ученик весом 20 кг качается на качелях. Максимальный наклон качели от равновесного состояния 1 м. В течение 1 мин качели совершают 15 колебательных движений. Найдите кинетическую и потенциальную энергию за 1/12 части периода колебания​

Кинематический подход.
Горизонтальная составляющая Vx вектора скорости неизменна и равна начальной горизонтальной скорости V0:
Vx = V0.
Скорость в момент падения V слагается из горизонтальной Vx и вертикальной Vy:
V^2 = Vx^2 + Vy^2
откуда
Vy^2 = V^2 - Vx^2 = V^2 - V0^2.
Время падения t0 находим из соотношения:
g = Vy/t0 =>
t0 = Vy/g = sqrt(V^2 - V0^2)
Начальную высоту определяем из
h0 = gt0^2/2
h0 = gVy^2/(2g^2)  = (V^2 - V0^2)/(2g) = 1.8 м = 18 дм

Динамический подход.
Возрастание кинетической энергии T - T0 = mV^2/2 - mV0^2/2 есть результат работы силы тяжести:
mgh0 = mV^2/2 - mV0^2/2, откуда
h0 =  (V^2 - V0^2)/(2g) = (100 - 64)/20 = 1.8 м = 18 дм

Траектория полёта симметрична. Вертикальная составляющая скорости за 1 секунду до конца полёта по модулю равна вертикальной составляющей скорости в 1-ю секунду после начала полёта и направлена противоположно.
Поэтому угол к горизонту за 1 секунду до конца полёта будет численно равен углу в 1-ю секунду полёта, взятому с обратным знаком.
Вертикальная составляющая скорости в начале полёта равна V0*Sin(alpha), где alpha - угол броска, V0 - начальная скорость.
Горизонтальная составляющая скорости есть величина постоянная и равна:
Vx = V0*Cos(alpha)
Закон изменения во времени вертикальной составляющей есть:
Vy(t) = V0*Sin((alpha) - gt
В первую секунду полёта
Vy(1) = V0*Sin((alpha) - g*1
tg угла к горизонту в первую секунду полёта есть
tg(alpha(1)) = Vy(1)/Vx =  (V0*Sin(alpha) - g*1)/(V0*Cos(alpha)) = (10*0.866 - 10)/5 = - (8.66 - 10)/5 =  -0.268
alpha(1) = arctg(-0.268) = -arctg(0.268) =  -0.262 рад = -15 град
Следовательно, угол за секунду до конца полёта есть
alpha(t0 - 1) = - alpha(1) = 15 град