Объяснение:
Пусть сопротивление маленькой лампочки равна r₂=r₄ = R, тогда сопротивление большой лампочки R₁ = R₃ = 3·R
(Замечание: Для определенности я присвоил номера большой лампочке №3 и малой №4 )
1) Ключ разомкнут.
В цепи лампы №1, №2 и №3, соединенных последовательно.
Rобщ = R₁+r₂+R₃ = 3R+R+3R = 7R
Сила тока:
I = U / Rобщ = 220 / 7R
Мощность большой лампочки:
P₁ = I²·R₁ = (U/7R)²·3R ≈ 2960/R
Мощность маленькой лампочки:
P₂ = I²·r₂ = (U/7R)²·R ≈ 990 / R
2) Ключ замкнут.
R₂₃ = r₂+R₃ = R + 3R = 4R
R₂₃₄ = R₂₃·r₄ / (R₂₃+r₄) = 4R·R / (4R+R) = 0,8R
Общее сопротивление:
Rобщ = R₁ + R₂₃₄ = 3R+0,8R = 3,8R
I₁ = U/Rобщ = 220 / (3,8R) ≈ 58/R
P₁ = I₁²·R₁ = 10 000 / R
Мощность увеличилась в:
10 000 / 2960 ≈ 3,4 раза
Далее:
U₁ = I·R₁ = (58/R)·3R ≈ 175 В
Значит:
U₂₃₄ = U - U₁ = 220 - 175 = 45 В
U₂₃ = U₄
I₂₃ = U₂₃/R₂₃ = 45 / (4R) ≈ 11/R
P₂ = I₂²·r₂ = 121·R/R² = 121/R
Мощность уменьшилась в
990/121 ≈ 8 раз
Правильный ответ:
2)
Для незамкнутого ключа
I1 = I2 = U / (3*R+R+3*R) = U / (7*R)
P1=I1^2 * 3*R = (U / (7*R))^2 * 3 * R = 3*U^2 / 49*R
P2=I1^2*R = (U / (7*R))^2 * R = U^2 / 49*R
Для замкнутого ключа
сопротивление параллельно подключенных сопротивлений
r = (R+3*R)*R / (R+3*R+R) = 4*R / 5
I11 = U / (3*R+r) = U / (3*R+(4*R/5)) = U*5 / (19*R)
мощность в первом
P11=I11^2 * 3*R =(U*5 / (19*R))^2 * 3*R = 25*U^2 * 3 / (361*R) = 75*U^2 / (361*R)
тогда мощность в первом увеличится :
P11 / P1 = (75*U^2 / (361*R)) / (3*U^2 / 49*R) = 75*49 / (361*3) == 3.4 Раза
Для второго
Отношение токов
I4 / I22 = (R+3*R) / R = 4
ток ко второй лампе
I22 = I11 / 5 = U*5 / (19*R*5) = U/ 19R
мощность во второй лампе
P22 = I22^2 * R = (U / (19R))^2 * R =U^2 / (361*R)
Тогда мощность во второй уменьшится :
P2/P22 = (U^2 / 49*R) / (U^2 / (361*R)) =361 / 49 == 7.4 раза
ответ: 2)в 1-й увеличится в ~3,4 раза, во 2-й уменьшится в 7,4 раза
Объяснение:
Пусть сопротивление маленькой лампочки равна r₂=r₄ = R, тогда сопротивление большой лампочки R₁ = R₃ = 3·R
(Замечание: Для определенности я присвоил номера большой лампочке №3 и малой №4 )
1) Ключ разомкнут.
В цепи лампы №1, №2 и №3, соединенных последовательно.
Rобщ = R₁+r₂+R₃ = 3R+R+3R = 7R
Сила тока:
I = U / Rобщ = 220 / 7R
Мощность большой лампочки:
P₁ = I²·R₁ = (U/7R)²·3R ≈ 2960/R
Мощность маленькой лампочки:
P₂ = I²·r₂ = (U/7R)²·R ≈ 990 / R
2) Ключ замкнут.
R₂₃ = r₂+R₃ = R + 3R = 4R
R₂₃₄ = R₂₃·r₄ / (R₂₃+r₄) = 4R·R / (4R+R) = 0,8R
Общее сопротивление:
Rобщ = R₁ + R₂₃₄ = 3R+0,8R = 3,8R
I₁ = U/Rобщ = 220 / (3,8R) ≈ 58/R
P₁ = I₁²·R₁ = 10 000 / R
Мощность увеличилась в:
10 000 / 2960 ≈ 3,4 раза
Далее:
U₁ = I·R₁ = (58/R)·3R ≈ 175 В
Значит:
U₂₃₄ = U - U₁ = 220 - 175 = 45 В
U₂₃ = U₄
I₂₃ = U₂₃/R₂₃ = 45 / (4R) ≈ 11/R
P₂ = I₂²·r₂ = 121·R/R² = 121/R
Мощность уменьшилась в
990/121 ≈ 8 раз
Правильный ответ:
2)
Объяснение:
Для незамкнутого ключа
I1 = I2 = U / (3*R+R+3*R) = U / (7*R)
P1=I1^2 * 3*R = (U / (7*R))^2 * 3 * R = 3*U^2 / 49*R
P2=I1^2*R = (U / (7*R))^2 * R = U^2 / 49*R
Для замкнутого ключа
сопротивление параллельно подключенных сопротивлений
r = (R+3*R)*R / (R+3*R+R) = 4*R / 5
I11 = U / (3*R+r) = U / (3*R+(4*R/5)) = U*5 / (19*R)
мощность в первом
P11=I11^2 * 3*R =(U*5 / (19*R))^2 * 3*R = 25*U^2 * 3 / (361*R) = 75*U^2 / (361*R)
тогда мощность в первом увеличится :
P11 / P1 = (75*U^2 / (361*R)) / (3*U^2 / 49*R) = 75*49 / (361*3) == 3.4 Раза
Для второго
Отношение токов
I4 / I22 = (R+3*R) / R = 4
ток ко второй лампе
I22 = I11 / 5 = U*5 / (19*R*5) = U/ 19R
мощность во второй лампе
P22 = I22^2 * R = (U / (19R))^2 * R =U^2 / (361*R)
Тогда мощность во второй уменьшится :
P2/P22 = (U^2 / 49*R) / (U^2 / (361*R)) =361 / 49 == 7.4 раза
ответ: 2)в 1-й увеличится в ~3,4 раза, во 2-й уменьшится в 7,4 раза