(1+at), где = 200 Дж/(кг·°С) - удельная теплоёмкость при 0 °С, а = 0,05 °
- температурный коэффициент, t - температура в градусах Цельсия. Определите, какое количество тепла необходимо передать этому телу для того что бы нагреть его от 20 °С до 100 °С.
Чтобы определить среднее число столкновений молекулы с другими в единицу времени , сначала рассмотрим движение одной молекулы среди неподвижных молекул. Траектория нашей движущейся молекулы – ломаная линия. Опишем вокруг траектории цилиндр так, что ось цилиндра совпадает с траекторией молекулы, а радиус равен . Площадь его основания равна . Цилиндр – тоже ломаный (рис..2.2).Столкновение произойдёт, если центр какой-либо молекулы попадёт в этот ломаный цилиндр. За время путь молекулы равен ; это – длина цилиндра. Объём цилиндра равен . Число молекул, центры которых попали в цилиндр, равно ; это и есть число столкновений нашей молекулы с другими за время . За единицу времени число столкновений будет равно
(1.4)
Если молекулы движутся, в (7.4) надо заменить среднюю скорость на среднюю относительную скорость, тогда:
. (1.5)
Относительная скорость – скорость первой молекулы относительно второй – равна:
, (1.6)
где и– скорости первой и второй молекул соответственно. Возведём (7.6) в квадрат и усредним:
Здесь – угол между векторами и ; , поскольку угол может принимать любые значения с равной вероятностью из-за хаотичности движения молекул. Кроме того, , тогда , и среднеквадратичная относительная скорость
.
Аналогично, для средних арифметических скоростей . Из (7.5) и (7.3) получим:
. (1.7)
Наконец, средняя длина свободного пробега из (7.2):
,
, (1.8)
. (1.8а)
Поскольку для идеального газа , то из (7.8)
.
Дано: m = 40 кг l = 3 м A - ?
Решение:
A = - ΔEp = m g Δh.
При этом центр тяжести сместился на величину, равную половине длины: A = m g Δh / 2 = 400 * 3 / 2 = 600 Дж
2)
Дано: m = 0,5 кг h = 60 м h' = 20 м Ep' - ? Ek' - ?
Решение:
1) Потенциальную энергию можем сразу определить: Ep' = m g h' = 5 * 20 = 100 Дж
2) На высоте 60 м тело обладало потенциальной энергией, равной: Ep = m g h = 4 * 60 = 240 Дж
По закону сохранения энергии (пусть начальная скорость - ноль):
Ep = Ek' + Ep',
Ek' = Ep - Ep' = 240 - 100 = 140 Дж