Указите КПД наклонной плоскости длинной S = 3 м и высотой h = 0,8 м, если груз массой 10 кг тянут вверх по наклонной плоскости с силой F = 100 H. Ускорение свободного падения принять равны 10 м/с^2.
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для расчета КПД:
КПД = (работа полезная) / (затраченная энергия).
Первым шагом в решении будет нахождение полезной работы.
1) Полезная работа равна произведению силы, действующей по направлению движения, на перемещение тела:
работа полезная = F * S * cos(α),
где F - сила, S - перемещение тела, α - угол наклона плоскости.
В данной задаче у нас дано перемещение S = 3 м и сила F = 100 H, которая направлена вверх по наклонной плоскости.
Так как мы знаем, что тяга будет действовать в направлении, противоположном силе тяжести, то наш угол наклона будет α = 180°, так как это угол между направлением силы тяги и силы тяжести.
Теперь мы можем вычислить работу полезную:
работа полезная = 100 H * 3 м * cos(180°).
2) Затем нам надо вычислить затраченную энергию, которая в данном случае равна произведению массы груза на ускорение свободного падения (g) и на высоту, на которую поднимается груз:
затраченная энергия = m * g * h,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема груза.
В данной задаче у нас дана масса груза m = 10 кг, ускорение свободного падения g = 10 м/с^2 и высота подъема h = 0.8 м.
Груз тянут вверх, поэтому сила тяги направлена вдоль наклонной плоскости (α = 0°).
Теперь мы можем вычислить затраченную энергию:
затраченная энергия = 10 кг * 10 м/с^2 * 0.8 м.
Теперь, для расчета КПД нам остается разделить работу полезную на затраченную энергию:
КПД = (работа полезная) / (затраченная энергия).
Подставляем найденные значения в формулу:
КПД = (100 H * 3 м * cos(180°)) / (10 кг * 10 м/с^2 * 0.8 м).
Также, для удобства расчетов, можем перевести массу груза в СИ: 10 кг * 1000 г/кг = 10000 г.
Подставляем все значения в формулу:
КПД = (100 H * 3 м * cos(180°)) / (10000 г * 10 м/с^2 * 0.8 м).
Теперь начнем расчеты:
- cos(180°) = -1 (так как cos(180°) = -1).
Подставляем это значение в формулу:
КПД = (100 H * 3 м * (-1)) / (10000 г * 10 м/с^2 * 0.8 м).
Сокращаем подобные единицы измерения:
КПД = (300 м * H) / (100 г * 10 м/с^2).
Далее, учитывая, что между массой (г) и силой (H) существует пропорциональное соотношение: 1 H = 1 г * 10 м/с^2, можем сократить эти величины:
КПД = (300 м * H) / (100 г * 10 м/с^2) = (30 м * H) / (10 г).
Наконец, сокращаем подобные единицы измерения:
КПД = 30.
Таким образом, коэффициент полезного действия (КПД) данной наклонной плоскости равен 30.
КПД = (работа полезная) / (затраченная энергия).
Первым шагом в решении будет нахождение полезной работы.
1) Полезная работа равна произведению силы, действующей по направлению движения, на перемещение тела:
работа полезная = F * S * cos(α),
где F - сила, S - перемещение тела, α - угол наклона плоскости.
В данной задаче у нас дано перемещение S = 3 м и сила F = 100 H, которая направлена вверх по наклонной плоскости.
Так как мы знаем, что тяга будет действовать в направлении, противоположном силе тяжести, то наш угол наклона будет α = 180°, так как это угол между направлением силы тяги и силы тяжести.
Теперь мы можем вычислить работу полезную:
работа полезная = 100 H * 3 м * cos(180°).
2) Затем нам надо вычислить затраченную энергию, которая в данном случае равна произведению массы груза на ускорение свободного падения (g) и на высоту, на которую поднимается груз:
затраченная энергия = m * g * h,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема груза.
В данной задаче у нас дана масса груза m = 10 кг, ускорение свободного падения g = 10 м/с^2 и высота подъема h = 0.8 м.
Груз тянут вверх, поэтому сила тяги направлена вдоль наклонной плоскости (α = 0°).
Теперь мы можем вычислить затраченную энергию:
затраченная энергия = 10 кг * 10 м/с^2 * 0.8 м.
Теперь, для расчета КПД нам остается разделить работу полезную на затраченную энергию:
КПД = (работа полезная) / (затраченная энергия).
Подставляем найденные значения в формулу:
КПД = (100 H * 3 м * cos(180°)) / (10 кг * 10 м/с^2 * 0.8 м).
Также, для удобства расчетов, можем перевести массу груза в СИ: 10 кг * 1000 г/кг = 10000 г.
Подставляем все значения в формулу:
КПД = (100 H * 3 м * cos(180°)) / (10000 г * 10 м/с^2 * 0.8 м).
Теперь начнем расчеты:
- cos(180°) = -1 (так как cos(180°) = -1).
Подставляем это значение в формулу:
КПД = (100 H * 3 м * (-1)) / (10000 г * 10 м/с^2 * 0.8 м).
Сокращаем подобные единицы измерения:
КПД = (300 м * H) / (100 г * 10 м/с^2).
Далее, учитывая, что между массой (г) и силой (H) существует пропорциональное соотношение: 1 H = 1 г * 10 м/с^2, можем сократить эти величины:
КПД = (300 м * H) / (100 г * 10 м/с^2) = (30 м * H) / (10 г).
Наконец, сокращаем подобные единицы измерения:
КПД = 30.
Таким образом, коэффициент полезного действия (КПД) данной наклонной плоскости равен 30.