Улітку за температури 30 С залізний дріт між двома стовпами лінї електропередачі має довжину 50 м. Як зміниться його довжина взимку, коли температура повітря становитиме-20 °С?
Пусть толщина стенки - a. Тогда внутри алюминевого куба находится кубическая пустая полость с ребром (10-2a) см. Тогда объем алюминия равен разности объема куба с ребром 10 см и куба с ребром (10-2a) см. V=10^3-(10-2a)^3=8a^3-120a^2+600a Плотность алюминия равна 2,7 г/см^3. Значит, объем алюминия равен 1000/2,7≈370 см^3. То есть, 8a^3-120a^2+600a=370. Так как a - мало, то членом 8a^3 можно пренебречь. Получаем 120a^2-600a+370=0 a^2-5a+3,08=0 a1=(5-3,56)/2=0,72 см. a2=(5+3,56)/2=4,28 см. - это решение, очевидно, не подходит, так как при такой большой стенке нельзя было бы пренебрегать a^3. Значит, толщина стенки примерно 7,2 мм.
на тело М действует сила тяжести Mg вниз и сила натяжения нити N вверх
Mg-N = Ma1, где а1 - ускорение тела М вниз, а значит и нити вниз, а с другой стороны блока - вверх
на тело m действует вниз сила тяжести mg, а вверх та же сила натяжения N, она же - искомая сила трения
mg-N = ma2, где a2 - ускорение тела m относительно неподвижной системы координат, а значит ускорение относительно нити составит а2+а1, и по условию a' = a1+a2
Тогда внутри алюминевого куба находится кубическая пустая полость с ребром (10-2a) см.
Тогда объем алюминия равен разности объема куба с ребром 10 см и куба с ребром (10-2a) см.
V=10^3-(10-2a)^3=8a^3-120a^2+600a
Плотность алюминия равна 2,7 г/см^3.
Значит, объем алюминия равен 1000/2,7≈370 см^3.
То есть, 8a^3-120a^2+600a=370.
Так как a - мало, то членом 8a^3 можно пренебречь.
Получаем 120a^2-600a+370=0
a^2-5a+3,08=0
a1=(5-3,56)/2=0,72 см.
a2=(5+3,56)/2=4,28 см. - это решение, очевидно, не подходит, так как при такой большой стенке нельзя было бы пренебрегать a^3.
Значит, толщина стенки примерно 7,2 мм.
на тело М действует сила тяжести Mg вниз и сила натяжения нити N вверх
Mg-N = Ma1, где а1 - ускорение тела М вниз, а значит и нити вниз, а с другой стороны блока - вверх
на тело m действует вниз сила тяжести mg, а вверх та же сила натяжения N, она же - искомая сила трения
mg-N = ma2, где a2 - ускорение тела m относительно неподвижной системы координат, а значит ускорение относительно нити составит а2+а1, и по условию a' = a1+a2
соединяем все вместе
a' = a1+a2 = (g-N/M)+(g-N/m)
a' = (g-N/M)+(g-N/m)
a' = 2g-N*(1/M + 1/m)
откуда искомая N = (2g-a')/(1/M + 1/m)
Объяснение: