Упражнение 6 на странице 63 ​

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с

< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >

Практическое занятие

Мысль никогда не должна подчиняться ни догме, ни направлению, ни страсти ни интересу, ни предвзятой идее, ни чему б то ни было, кроме фактов, потому что дл нее подчиниться — значило бы перестат существовать.

Л. Пуанкаре

План семинара

1. Методы исследования в мегамире

2. Земля. Планеты и их спутники.

3. Солнце. Звезды.

4. Галактика. Классификация галактик.

5. Метагалактика. Вселенная.

Основные понятия

Созвездия — участки звездного неба, разделенные строго установленными границами.

Параллактическое смещение — изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Суточный параллакс — угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.

Годичный параллакс - угол, под которым со светила виден средний радиус земной орбиты,перпендикулярный лучу зрения.

Звездное скопление — группа звезд, которые расположены близко друг к другу и связаны взаимным тяготением.

Пульсары — нейтронные звезды, излучающие строго периодические радиоизлучения с короткими периодами.

Квазары — самые удаленные объекты Вселенной, являющиеся квазизвездными радиоисточниками.

Световой год — расстояние, которое проходит свет за год со скоростью 300000 км/с.

Парсек — расстояние, с которого годичный параллакс равен одной секунде.

Солнце — звезда, относящаяся к желтым карликам, расположенная на окраине Галактики.

Задачи и упражнения

1. Шаровое звездное скопление, находящееся на расстоянии 2,5 Мпк, удаляетс от нас со скоростью 250 км/с. Определите постоянную Хаббла и укажите ее физический смысл.

2. В галактике с красным смещением в спектре, соответствующим скорост удаления 50000 км/с, вспыхнула сверхновая звезда. Определите ее расстояни до галактики.

3. Галактика расположена от пас на расстоянии, равном 4-10 [1] [2] [3] [4] ик. С какой скоростью она удаляется от нас

Объяснение: