Упражнения 12
1 Точечное тело движется вдоль оси X по закону: 1) x(t) = 3 + 6t;
2) x(t) = 1 + 5t – t?, где х измеряют в метрах, аt — в секундах. Оп-
ределите координаты тела в моменты времени t = 0 с, 1 си4 с.
Определите модули и направления перемещения тела: а) за пер-
вую секунду движения; б) за первые четыре секунды движения;
в) за промежуток времени с первой по четвёртую секунду дви-
жения. Изобразите эти векторы, соблюдая масштаб.
Координаты движущегося по плоскости точечного тела изменя-
ются по законам: x(t) = 2 + 4t, y(t) = 4 — 7t, где хиу измеряют
в метрах, аt — в секундах. Изобразите на графике траекторию
движения тела и векторы его перемещений за первую, за вто-
рую секунду движения и за первые три секунды движения.
Определите пройденные телом пути за указанные промежутки
времени.​

По количеству перемещённых электронов мы можем судить о перемещённом электрическом заряде. ВременнАя характеристика перемещения заряда - сила тока, она равна I = q/t (заряд, перемещаемый в единицу времени). Раз тут время одинаково, то для обеих цепей силы тока будут соотноситься так же, как и перемещённые электроны:
I1 / I2 = 1*10^20 / 5*10^26 = 0,2 * 10^-6
Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке: Q = UI. Составим пропорцию:
Q1 / Q2 = 4
4 = (U1 I1) / (U2 I2) = (U1 / U2) * (I1 / I2) = (U1 / U2) * 0,2 * 10^-6
U1 / U2 = 4 / (0,2*10^-6) = 20 * 10^6
Мы получили соотношение между напряжениями в цепях.

Выше мы говорили о свободных колебаниях, т. е. о периодических движениях, которые совершаются колебательной системой, если ее вывести из состояния равновесия и затем предоставить самой себе. Но мы уже упоминали и о таких случаях, когда периодическое движение тела происходит не свободно, а в результате действия периодически меняющейся силы. Подобные повторяющиеся силы вызывают периодическое движение даже таких тел, которые сами не являются колебательными системами. Вспомним, например, периодическое открывание и закрывание двери или движение иглы в швейной машине. Нетрудно заметить, что период движения, вызванного периодически меняющейся силой, равен периоду силы.

Но как будет обстоять дело в том случае, если периодическая сила действует на колебательную систему? Ведь у колебательной системы есть свой собственный период, т. е. период собственных колебаний, а сила может меняться с каким-либо другим периодам. Каков же будет период движения?

Возьмем в качестве колебательной системы груз, висящий на пружине, и подвесим этот пружинный маятник на конце нити того механизма (рис. 25), который был описан в § 5. При равномерном вращении ручки движение точки подвеса маятника позволяет нам осуществить действие на маятник гармонической силы. Период изменения этой силы равен, очевидно, периоду вращения ручки.

Когда мы начинаем равномерно вращать ручку, груз приходит в движение, которое первоначально бывает довольно сложным. Но спустя несколько оборотов мы увидим, что движение груза стало правильным периодическим колебанием. При этом, с какой бы скоростью мы ни вращали ручку, установившееся колебание груза будет происходить с периодом, равным периоду вращения ручки. Таким образом:

1) в колебательной системе, на которую действует периодически меняющаяся сила, устанавливается периоди-

Рис. 25. Вынужденные колебания груза на пружине
неское движение; в отличие от собственных колебаний периодические движения такого рода называются вынужденными колебаниями;
2) период вынужденных колебаний равен периоду действующей силы.

Из-за наличия трения и других потерь энергии свободные колебания, как мы видели, затухают. Они являются незатухающими лишь в идеальном случае полного отсутствия всякого трения (собственные колебания). Вынужденные же колебания, несмотря на наличие трения, являются действительно периодическими, повторяющимися все время, пока действует периодическая сила. Это объясняется тем, что при вынужденных колебаниях энергия, затрачиваемая на трение, восполняется непрерывно за счет работы действующей на систему периодической силы, тогда как при свободных колебаниях запас энергии сообщается системе только в начале движения, и движение продолжается лишь до тех пор, пока этот запас не исчерпается.