Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. за секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости . если за это же время она испытает в среднем столкновений с другими молекулами, то ее средняя длина свободного пробега , очевидно, будет равна (3.1.1) предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. молекулы будем считать шарами с диаметром d. столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. при столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии (рис. 1). рис. 1 молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. за секунду молекула проходит путь, равный . поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно (3.1.2) в действительности движутся все молекулы. поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной. предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. в самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде: (3.1.3) предположим, что скорости молекул до столкновения были и тогда из треугольника скоростей имеем (рис. 2) (3.1.4) так как углы и скорости и , с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее рис. 2 от произведения этих величин равно произведению их средних. поэтому (3.1.5) с учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде: (3.1.6) так как cредняя квадратичная скорость пропорциональна средней скорости, (3.1.7) т. е. .поэтому соотношение (3.1.6) можно представить так: (3.1.8) с учетом последнего выражения формула для средней длины свободного пробега приобретает вид: (3.1.9) для идеального газа . поэтому (3.1.10) отсюда видно, что при изотермическом расширении (сжатии) средняя длина свободного пробега растет (убывает).как было отмечено во введении, эффективный диаметр молекул убывает с ростом температуры. поэтому при заданной концентрации молекул средняя длина свободного пробега увеличивается с ростом температуры. вычисление средней длины свободного пробега для азота (d = 3•10-10 м), находящегося при нормальных условиях (р = 1,01•105 па, т = 273,15 к) дает: , а для числа столкновений за одну секунду: . таким образом, средняя длина свободного пробега молекул при нормальных условиях составляет доли микрон, а число столкновений – несколько миллиардов в секунду. поэтому процессы выравнивания температур (теплопроводность), скоростей движения слоев газа (вязкое трение) и концентраций (диффузия) являются достаточно медленными, что подтверждается опытом.
чтобы найти высоту, нужно найти время, а чтобы найти время, нужно узнать, через какое время скорость станет в 2 раза меньше. Делается это просто. Ускорение свободного падения g=10м/с² , и направление скорости противоположно ускорению свободного падения, тогда каждую секунду скорость уменьшается на значение ускорения свободного падения:
V=V0-gt
V в нашем случае равно V0/2,тогда:
V0/2=V0-gt
gt=V0/2
t=V0/2g
подставляем в наше уравнение:
h=V0V0/2g - g(V0/2g)²/2
h=V0²/2g-gV0²/8g²
h=V0²(1/2g-1/8g)
теперь подставляем наши значения:
t=20/10*2=1 секунд
h=20²(1/2*10-1/8*10)= 400(4/80-1/80)=400*3/80=400*15/400=15 метров
Дано:
V0=20м/с
Найти:
t-?
h-?
пишем формулу
x=x0±V0t±at²/2
Пишем уравнение проекции:
h=v0t - gt²/2
чтобы найти высоту, нужно найти время, а чтобы найти время, нужно узнать, через какое время скорость станет в 2 раза меньше. Делается это просто. Ускорение свободного падения g=10м/с² , и направление скорости противоположно ускорению свободного падения, тогда каждую секунду скорость уменьшается на значение ускорения свободного падения:
V=V0-gt
V в нашем случае равно V0/2,тогда:
V0/2=V0-gt
gt=V0/2
t=V0/2g
подставляем в наше уравнение:
h=V0V0/2g - g(V0/2g)²/2
h=V0²/2g-gV0²/8g²
h=V0²(1/2g-1/8g)
теперь подставляем наши значения:
t=20/10*2=1 секунд
h=20²(1/2*10-1/8*10)= 400(4/80-1/80)=400*3/80=400*15/400=15 метров
ответ: 1с, 15м
Объяснение: