Уравнение движения материальной точки имеет вид x = 5+t+2t2+ t3 (длина – в метрах; время - в секундах). найти положение точки в моменты времени t1=1с и t2=4с; скорости и ускорения в эти моменты времени.
Шаг 1. Мы ввели систему отсчета: 1) выбрали началом отсчета дерево, от которого начинал свое движение пешеход; 2) направили координатную ось вдоль дороги в направлении движения пешехода; 3) включили часы (секундомер) в момент начала движения тел.
Шаг 2. Были определены начальные координаты пешехода (xп0 = 0) и велосипедиста (xв0= 20 м).
Шаг 3. Используя введенную систему отсчета, мы определили значения скоростей движения пешехода (vп = 1 м/с) и велосипедиста (vв = -3 м/с).
Таким образом, первые три шага решения задачи не зависят от того, каким графическим или аналитическим) мы собираемся ее решать. Но уже следующий шаг будет отличаться от того, что мы делали при графическом решения.
Шаг 4 (аналитический). Запишем в аналитическом виде законы движения тел, учитывая известные данные. Поскольку в задаче движутся два тела (пешеход и велосипедист), то мы получаем два закона движения:
xп = 0 + 1 · t, xв = 20 - 3 · t.
Шаг 5 (аналитический). Представим в виде уравнения условие задачи – встречу велосипедиста и пешехода. Встреча двух тел означает, что положения тел в пространстве совпадут в некоторый момент времени t = tвстр, т. е. в этот момент времени совпадут их координаты
Объяснение:
Шаг 6 (аналитический). Запишем вместе полученные в шагах 4 и 5 выражения, присвоив каждому из них свои номер и название.
xп = xв. (3) (условие встречи пешехода и велосипедиста)
Шаг 7 (аналитический). Решение уравнений.
Для того чтобы найти значение времени t в интересующий нас момент встречи, воспользуемся условием встречи пешехода и велосипедиста – уравнением (3). Оно предполагает равенство координат двух тел. Подставим в него выражения для xп и xв из уравнений (1) и (2):
0 + 1 · t = 20 - 3 · t
Приведем подобные слагаемые и решим уравнение:
(1+3) · t = 20, t = 20/4 = 5 (с).
Таким образом, мы установили, что встреча пешехода и велосипедиста состоится через 5 с после начала движения.
Теперь определим координату точки, в которой состоится встреча. Для этого подставим полученное значение момента встречи tвстр = 5 с в закон движения пешехода – уравнение (1):
xп = 0 + 1 · tвстр = 0 + 1 · 5 = 5 (м).
Это означает, что в момент встречи координата пешехода будет равна xп = 5. Следовательно, встреча произойдет в 5 м от начала отсчета – дерева, от которого начал движение пешеход.
Ясно, что координату места встречи можно было определить, подставив время tвстр = 5 с и в закон движения велосипедиста – уравнение (2):
xв = 20 - 3 · tвстр = 20 - 3 · 5 = 5 (м).
Естественно, мы получили то же самое значение хвстр, так как координаты пешехода и велосипедиста в момент встречи совпадают.
Итоги
При аналитическом решения задачи «встреча» момент встречи и координата места встречи определяются из равенства координат в законах движения тел, записанных в аналитическом виде
Жер шары бетінің жалпы ауданы 510,2 млн.км-ге тең. Ол материктер мен мұхиттарға бөлінген. Құрлықты құрайтын материктер мен аралдар үлесіне шамамен 149,1 млн км немесе бүкіл Жер бетінің29,2%-ы келеді.
Жер шарында барлығы алты материк бар. Материктер қалыптасуы мен қазіргі табиғат ерекшеліктеріне сәйкес, солтүстік және оңтүстік жарты шар материктеріне топтастырылып, мынадай тәртіппен қарастырылады: Еуразия (54 млн км астам), Солтүстік Америка (24,2 млн км), Оңтүстік Америка (18,3 млн км), Африка (30,3 млн км), Аустралия мен Мұхит аралдары (9,0 млн км-ге жуық), Антарктика (14 млн км). Материктерге таяу жағалаудағы қайраңдар мен материктік беткейлерде материктік аралдар орналасқан. Олар – жер қыртысындағы қозғалыстар әсерінен құрлықтың кейіннен бөлініп қалған бөліктері, көбінесе ауданы ауқымды келеді (Гренландия, Мадагаскар, Британ аралдары және т.б.). Мұхиттардың қозғалмалы бөліктерінде жанартаулық аралдар (Исландия, Гавай, Азор аралдары), ал судың беткі температурасы +25С-тан жоғары аймақтарында маржандық аралдар (Үлкен Аустрия Тосқауыл рифі, Маржан теңізінің аралдары) орналасқан. Аралдар жеке-дара және топ болып кездеседі, аралдар тобын архипелаг деп атайды. Жер шарындағы ірі архипелагтар қатарына Канаданың Арктикалық архипелагы, Малайя архипелагы, Шпицберген архипелагы жатады.
Құрлық материктерге бөлінумен қатар, дүние бөліктеріне де жіктеледі. Дүние бөліктері дегеніміз құрлықтың ашылуы мен қоныстану ерекшеліктеріне сәйкес шартты түрде ажыратылатын тарихи-географиялық ірі аймақтар. Дүние бөліктері де алтау: Еуропа, Азия, Африка, («Ескі дүние»), Америка, Аустралия, Антарктика («Жаңа Дүние»).
Жер шарының аса ірі материгі Еуразияны ежелгі грек географтары екі дүние бөлігіне ажыратқан. Бұл дүние бөліктері Месопотамияны мекендеген ежелгі халықтар – финикиялықтардың «эреб»-батыс, «асу»-шығыс деген сөздерінің негізінде Еуропа және Азия деп аталған. Кейінірек ашылған Солтүстік және Оңтүстік Америка материктері табиғат жағдайларының айырмашылықтарына қарамастан, біртұтас Америка дүние бөлігіне біріктірілген. Дүние бөліктерінің құрамына көршілес жатқан аралдар да енеді.
Шаг 1. Мы ввели систему отсчета: 1) выбрали началом отсчета дерево, от которого начинал свое движение пешеход; 2) направили координатную ось вдоль дороги в направлении движения пешехода; 3) включили часы (секундомер) в момент начала движения тел.
Шаг 2. Были определены начальные координаты пешехода (xп0 = 0) и велосипедиста (xв0= 20 м).
Шаг 3. Используя введенную систему отсчета, мы определили значения скоростей движения пешехода (vп = 1 м/с) и велосипедиста (vв = -3 м/с).
Таким образом, первые три шага решения задачи не зависят от того, каким графическим или аналитическим) мы собираемся ее решать. Но уже следующий шаг будет отличаться от того, что мы делали при графическом решения.
Шаг 4 (аналитический). Запишем в аналитическом виде законы движения тел, учитывая известные данные. Поскольку в задаче движутся два тела (пешеход и велосипедист), то мы получаем два закона движения:
xп = 0 + 1 · t, xв = 20 - 3 · t.
Шаг 5 (аналитический). Представим в виде уравнения условие задачи – встречу велосипедиста и пешехода. Встреча двух тел означает, что положения тел в пространстве совпадут в некоторый момент времени t = tвстр, т. е. в этот момент времени совпадут их координаты
Объяснение:
Шаг 6 (аналитический). Запишем вместе полученные в шагах 4 и 5 выражения, присвоив каждому из них свои номер и название.
xп = 0 + 1 · t, (1) (закон движения пешехода)
xв = 20 - 3 · t, (2) (закон движения велосипедиста)
xп = xв. (3) (условие встречи пешехода и велосипедиста)
Шаг 7 (аналитический). Решение уравнений.
Для того чтобы найти значение времени t в интересующий нас момент встречи, воспользуемся условием встречи пешехода и велосипедиста – уравнением (3). Оно предполагает равенство координат двух тел. Подставим в него выражения для xп и xв из уравнений (1) и (2):
0 + 1 · t = 20 - 3 · t
Приведем подобные слагаемые и решим уравнение:
(1+3) · t = 20, t = 20/4 = 5 (с).
Таким образом, мы установили, что встреча пешехода и велосипедиста состоится через 5 с после начала движения.
Теперь определим координату точки, в которой состоится встреча. Для этого подставим полученное значение момента встречи tвстр = 5 с в закон движения пешехода – уравнение (1):
xп = 0 + 1 · tвстр = 0 + 1 · 5 = 5 (м).
Это означает, что в момент встречи координата пешехода будет равна xп = 5. Следовательно, встреча произойдет в 5 м от начала отсчета – дерева, от которого начал движение пешеход.
Ясно, что координату места встречи можно было определить, подставив время tвстр = 5 с и в закон движения велосипедиста – уравнение (2):
xв = 20 - 3 · tвстр = 20 - 3 · 5 = 5 (м).
Естественно, мы получили то же самое значение хвстр, так как координаты пешехода и велосипедиста в момент встречи совпадают.
Итоги
При аналитическом решения задачи «встреча» момент встречи и координата места встречи определяются из равенства координат в законах движения тел, записанных в аналитическом виде
Жер шары бетінің жалпы ауданы 510,2 млн.км-ге тең. Ол материктер мен мұхиттарға бөлінген. Құрлықты құрайтын материктер мен аралдар үлесіне шамамен 149,1 млн км немесе бүкіл Жер бетінің29,2%-ы келеді.
Жер шарында барлығы алты материк бар. Материктер қалыптасуы мен қазіргі табиғат ерекшеліктеріне сәйкес, солтүстік және оңтүстік жарты шар материктеріне топтастырылып, мынадай тәртіппен қарастырылады: Еуразия (54 млн км астам), Солтүстік Америка (24,2 млн км), Оңтүстік Америка (18,3 млн км), Африка (30,3 млн км), Аустралия мен Мұхит аралдары (9,0 млн км-ге жуық), Антарктика (14 млн км). Материктерге таяу жағалаудағы қайраңдар мен материктік беткейлерде материктік аралдар орналасқан. Олар – жер қыртысындағы қозғалыстар әсерінен құрлықтың кейіннен бөлініп қалған бөліктері, көбінесе ауданы ауқымды келеді (Гренландия, Мадагаскар, Британ аралдары және т.б.). Мұхиттардың қозғалмалы бөліктерінде жанартаулық аралдар (Исландия, Гавай, Азор аралдары), ал судың беткі температурасы +25С-тан жоғары аймақтарында маржандық аралдар (Үлкен Аустрия Тосқауыл рифі, Маржан теңізінің аралдары) орналасқан. Аралдар жеке-дара және топ болып кездеседі, аралдар тобын архипелаг деп атайды. Жер шарындағы ірі архипелагтар қатарына Канаданың Арктикалық архипелагы, Малайя архипелагы, Шпицберген архипелагы жатады.
Құрлық материктерге бөлінумен қатар, дүние бөліктеріне де жіктеледі. Дүние бөліктері дегеніміз құрлықтың ашылуы мен қоныстану ерекшеліктеріне сәйкес шартты түрде ажыратылатын тарихи-географиялық ірі аймақтар. Дүние бөліктері де алтау: Еуропа, Азия, Африка, («Ескі дүние»), Америка, Аустралия, Антарктика («Жаңа Дүние»).
Жер шарының аса ірі материгі Еуразияны ежелгі грек географтары екі дүние бөлігіне ажыратқан. Бұл дүние бөліктері Месопотамияны мекендеген ежелгі халықтар – финикиялықтардың «эреб»-батыс, «асу»-шығыс деген сөздерінің негізінде Еуропа және Азия деп аталған. Кейінірек ашылған Солтүстік және Оңтүстік Америка материктері табиғат жағдайларының айырмашылықтарына қарамастан, біртұтас Америка дүние бөлігіне біріктірілген. Дүние бөліктерінің құрамына көршілес жатқан аралдар да енеді.