Уравнение движения точки имеет вид x=5+t+2t^2+t^3 (длина – в метрах; время – в секундах). найти положение точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с; скорости и ускорения в эти моменты времени.
Привет! Конечно, я рад помочь тебе с этим вопросом.
Для начала нам нужно найти положение точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с. Мы можем сделать это, подставив значения времени в уравнение движения точки и рассчитав x.
1. Для нахождения положения точки в момент времени t1=1 с, подставим эту величину в уравнение:
x = 5 + t + 2t^2 + t^3
x = 5 + 1 + 2(1)^2 + (1)^3 // Заменили t на 1
x = 5 + 1 + 2 + 1 = 9 м // Выполнили вычисления
Таким образом, положение точки в момент времени t1=1 с составляет 9 метров.
2. Теперь попробуем найти положение точки в момент времени t2=4 с, снова подставив значение времени в уравнение:
x = 5 + t + 2t^2 + t^3
x = 5 + 4 + 2(4)^2 + (4)^3 // Заменили t на 4
x = 5 + 4 + 2(16) + 64 = 105 м // Выполнили вычисления
Таким образом, положение точки в момент времени t2=4 с составляет 105 метров.
Теперь перейдем к нахождению скорости и ускорения в эти моменты времени.
Для нахождения скорости, нам нужно продифференцировать уравнение движения точки по времени (t).
Уравнение движения точки: x = 5 + t + 2t^2 + t^3
1. Найдем первую производную (скорость) уравнения по t:
v = d/dt (5 + t + 2t^2 + t^3)
v = 0 + 1 + 2(2t) + 3t^2
v = 1 + 4t + 3t^2 // Получили выражение для скорости
Теперь мы можем найти скорость точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с, подставив значения времени в выражение для скорости.
2. Для нахождения скорости в момент времени t1=1 с:
v1 = 1 + 4(1) + 3(1)^2 // Заменили t на 1
v1 = 1 + 4 + 3 = 8 м/c // Выполнили вычисления
Скорость точки в момент времени t1=1 с составляет 8 м/с.
3. Теперь найдем скорость в момент времени t2=4 с:
v2 = 1 + 4(4) + 3(4)^2 // Заменили t на 4
v2 = 1 + 16 + 48 = 65 м/с // Выполнили вычисления
Скорость точки в момент времени t2=4 с составляет 65 м/с.
Теперь перейдем к нахождению ускорения точки.
Для нахождения ускорения, нам нужно продифференцировать выражение для скорости по времени (t).
Уравнение для скорости: v = 1 + 4t + 3t^2
1. Найдем первую производную (ускорение) выражения по t:
a = d/dt (1 + 4t + 3t^2)
a = 0 + 4 + 2(3t)
a = 4 + 6t // Получили выражение для ускорения
Теперь мы можем найти ускорение точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с, подставив значения времени в выражение для ускорения.
2. Для нахождения ускорения в момент времени t1=1 с:
a1 = 4 + 6(1) // Заменили t на 1
a1 = 4 + 6 = 10 м/с^2 // Выполнили вычисления
Ускорение точки в момент времени t1=1 с составляет 10 м/с^2.
3. Теперь найдем ускорение в момент времени t2=4 с:
a2 = 4 + 6(4) // Заменили t на 4
a2 = 4 + 24 = 28 м/с^2 // Выполнили вычисления
Ускорение точки в момент времени t2=4 с составляет 28 м/с^2.
Таким образом, мы нашли положение точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с (9 м и 105 м соответственно), скорости в эти моменты времени (8 м/c и 65 м/c соответственно) и ускорения в эти моменты времени (10 м/с^2 и 28 м/с^2 соответственно).
Для начала нам нужно найти положение точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с. Мы можем сделать это, подставив значения времени в уравнение движения точки и рассчитав x.
1. Для нахождения положения точки в момент времени t1=1 с, подставим эту величину в уравнение:
x = 5 + t + 2t^2 + t^3
x = 5 + 1 + 2(1)^2 + (1)^3 // Заменили t на 1
x = 5 + 1 + 2 + 1 = 9 м // Выполнили вычисления
Таким образом, положение точки в момент времени t1=1 с составляет 9 метров.
2. Теперь попробуем найти положение точки в момент времени t2=4 с, снова подставив значение времени в уравнение:
x = 5 + t + 2t^2 + t^3
x = 5 + 4 + 2(4)^2 + (4)^3 // Заменили t на 4
x = 5 + 4 + 2(16) + 64 = 105 м // Выполнили вычисления
Таким образом, положение точки в момент времени t2=4 с составляет 105 метров.
Теперь перейдем к нахождению скорости и ускорения в эти моменты времени.
Для нахождения скорости, нам нужно продифференцировать уравнение движения точки по времени (t).
Уравнение движения точки: x = 5 + t + 2t^2 + t^3
1. Найдем первую производную (скорость) уравнения по t:
v = d/dt (5 + t + 2t^2 + t^3)
v = 0 + 1 + 2(2t) + 3t^2
v = 1 + 4t + 3t^2 // Получили выражение для скорости
Теперь мы можем найти скорость точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с, подставив значения времени в выражение для скорости.
2. Для нахождения скорости в момент времени t1=1 с:
v1 = 1 + 4(1) + 3(1)^2 // Заменили t на 1
v1 = 1 + 4 + 3 = 8 м/c // Выполнили вычисления
Скорость точки в момент времени t1=1 с составляет 8 м/с.
3. Теперь найдем скорость в момент времени t2=4 с:
v2 = 1 + 4(4) + 3(4)^2 // Заменили t на 4
v2 = 1 + 16 + 48 = 65 м/с // Выполнили вычисления
Скорость точки в момент времени t2=4 с составляет 65 м/с.
Теперь перейдем к нахождению ускорения точки.
Для нахождения ускорения, нам нужно продифференцировать выражение для скорости по времени (t).
Уравнение для скорости: v = 1 + 4t + 3t^2
1. Найдем первую производную (ускорение) выражения по t:
a = d/dt (1 + 4t + 3t^2)
a = 0 + 4 + 2(3t)
a = 4 + 6t // Получили выражение для ускорения
Теперь мы можем найти ускорение точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с, подставив значения времени в выражение для ускорения.
2. Для нахождения ускорения в момент времени t1=1 с:
a1 = 4 + 6(1) // Заменили t на 1
a1 = 4 + 6 = 10 м/с^2 // Выполнили вычисления
Ускорение точки в момент времени t1=1 с составляет 10 м/с^2.
3. Теперь найдем ускорение в момент времени t2=4 с:
a2 = 4 + 6(4) // Заменили t на 4
a2 = 4 + 24 = 28 м/с^2 // Выполнили вычисления
Ускорение точки в момент времени t2=4 с составляет 28 м/с^2.
Таким образом, мы нашли положение точки в моменты времени t1=1 с и t2=4 с (9 м и 105 м соответственно), скорости в эти моменты времени (8 м/c и 65 м/c соответственно) и ускорения в эти моменты времени (10 м/с^2 и 28 м/с^2 соответственно).