Уравнение колебаний материальной точки x=4cost (см). Ускорение в
t=2с равно (п? = 10, cos 2п =1)
​

Задача 1

g0 = 9,8 м/с² − ускорение свободного падения у поверхности Земли
R = 6400 км − радиус Земли
g = 1 м/с² − ускорение свободного падения на высоте H над Землёю

H − ? высота

Ускорение свободного падения (напряжённость гравитационного поля Земли) определяется из закона всемирного тяготения:

{g0 = G•M/R²
{g = G•M/(R + H)²

где G − гравитационная постоянная,
M − масса Земли
Выразим из уравнений G•M:

G•M = g•(R + H)² = g0•R²

Мы получили выражение теоремы Остроградского-Гаусса: ускорение
свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния
до центра Земли.
Решим уравнение относительно высоты H:

(R + H)/R = 1 + H/R = √(g0/g)
H = R•[√(g0/g) − 1]

Подставим численные значения:

H = 6400•[√(9,8/1) − 1] = 13640 км

ответ: H = 13640 км

Задача 1

g0 = 9,8 м/с² − ускорение свободного падения у поверхности Земли
R = 6400 км − радиус Земли
g = 1 м/с² − ускорение свободного падения на высоте H над Землёю

H − ? высота

Ускорение свободного падения (напряжённость гравитационного поля Земли) определяется из закона всемирного тяготения:

{g0 = G•M/R²
{g = G•M/(R + H)²

где G − гравитационная постоянная,
M − масса Земли
Выразим из уравнений G•M:

G•M = g•(R + H)² = g0•R²

Мы получили выражение теоремы Остроградского-Гаусса: ускорение
свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния
до центра Земли.
Решим уравнение относительно высоты H:

(R + H)/R = 1 + H/R = √(g0/g)
H = R•[√(g0/g) − 1]

Подставим численные значения:

H = 6400•[√(9,8/1) − 1] = 13640 км

ответ: H = 13640 км