Уравнение координаты материальной точки имеет вид: X=100+10t+2t2. a) Опишите характер движения точки [1]

Определите:

б) Начальную координату [1]

в) Начальную скорость[1]

г) Ускорение движения [1]

д) Запишите уравнение перемещения. [2]

е) Найдите координату тела через 2 с._​

ответ: Начальная скорость = 16,5 м/с

Ускорение = 0,5 м/с^2

Объяснение:

Для определения всего подряд дано два отрезка ускорения - 70м и 120м.По ним можно составить формулы, например, из расстояния.

        Сама формула звучит так: S = V0t + at^2 / 2 (V0 = начальная     скорость, которая нам неизвестна; a = ускорение, которое нам также неизвестно; t = время на отрезке; а = ускорение).

Возможно можно решить по-другому, но я решил через систему двух таких вот уравнений.

Первое --- S1 = (V0 * t1) + (a * t1^2 / 2) => 70 = 4*V0 + 8*a

(((s1 = 70м, t1 = 4c)))

Второе --- Sобщ = (V0 * tобщ)+ (a * tобщ^2 / 2) => 190 = 10*V0 + 50*a

(((sобщ = 190м = 120м + 70м, tобщ = 10 с = 4с + 6с)))

>Cистема: 1( 70 = 4*V0 + 8*a

                             2( 190 = 10*V0 + 50*a

> V0 = 19 - 5*a (из 2го ур-я)

> 70 = 4 * (19 - 5*a) + 8*a (подстановка полученного V0 в 1ое ур-е) > a = 0,5 > V0 = 16,5 (подстановка полученного a в любое из двух начальных уравнений)

Согласно теореме о мгновенном центре скоростей (далее по тексту МЦС), у любого движущегося твердого тела есть такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Движение тела, в данный момент, может быть представлено как поворот тела относительно этой точки. Местоположение этой точки легко найти, достаточно провести перпендикуляры к каким-нибудь двум неколлинеарным векторам скоростей, точка их пересечения и будет МЦС. В нашем случае, уже известно направление скорости , проводим к ней перпендикуляр АО, МЦС лежит где-то на нем. Далее, нам известно, что скорость точки С равна скорости точки А по модулю, здесь стоит вспомнить следующее соотношение из механики твердого тела

V=wr

где v – скорость данной точки

ω - угловая скорость вращения тела относительно МЦС

R – расстояние от МЦС до данной точки.

С учетом этого, становится ясно, что точка С должна лежать на таком же расстоянии от МЦС, что и точка А, ведь их скорости равны. Исходя из этих соображений, МЦС будет равноудален от точек А и С и совпадет с точкой О, как показано на рисунке. Вся фигура вращается относительно этой точки. Совершенно очевидно, что точка фигуры, лежащая на наименьшем расстоянии от точки О будет обладать и наименьшей скоростью (точка D), а точка лежащая дальше всего – наибольшей (точка В). Дальше просто расчеты.

Обозначим сторону треугольника за а, а угловую скорость вращения относительно МЦC за ω. Найдем длины отрезков OD и OB из геометрических соображений

Скорость в точке D (минимальная)

Скорость в точке B (максимальная

.