Уравнение зависимости координаты от времени движения тела имеет вид: x = 75 + 10t - t2 . все величины в уравнении выражены в единицах си.
а) какое уравнение выражает зависимость проекции скорости от времени при движении этого тела?
б) движение тела рассматривается в промежутке времени от 0 до 20 с. какие значения имеют кинематические характеристики движения тела (проекции скорости υх, ускорения ах и перемещения sх) в конце наблюдения?
в) постройте графики скорости υх(t) и ускорения aх(t).
Решение:
По закону сохр энерг mv^2/2=mgl1-Fнат(∆l/2) {*}.
Если бы вместо резинки была нить (нерастяжимая), то mgl=mv^2/2, v^2=2gl=> 2g=v^2/l (1) Тогда применив 2 закон Ньютона для нижней точки траектории, получим Fнат-mg=ma =>
Fнат=mg+mv^2/l=mg+m2g=3mg (с учетом (1). Подставив в {*}, получим mv^2/2=mgl1-3mg((l1-l)/2). Сократим на m и умножим на 2 (избавляемся от знаменателя), тогда
v^2=2gl1-3g(l1-l)=2gl1-3gl1+3gl=3gl-gl1=g(3l-l1). Извлекаем корень v=√g(3l-l1).
Подставим и вычислим: v=√9.8*(3*0,8-1)= √9,8*1,4=√13,72=3,7 (м/с).
ответ: v=3,7 м/с (примерно с небольшими округлениями и учетом того, что брали нить).