Условие : Из игрушечного пистолета выстрелили пластмассовым шариком массой m = 20 г и попали в расположенную на той же высоте картонную коробку массой M = 100 г. Шарик застрял в коробке. Найдите их общую скорость. Пружина в пистолете жёсткостью k = 18 Н/м была сжата на Δl = 5 см.
Для решения данной задачи, нам понадобится закон сохранения механической энергии. В начальный момент шарик находится в потенциальной энергии упругой деформации пружины пистолета, и после выстрела превращается в кинетическую энергию движения шарика и коробки.
Запишем формулу для закона сохранения механической энергии:
(1/2)kΔl^2 = (1/2)mv^2 + (1/2)Mv^2
где k - жёсткость пружины, Δl - сжатие пружины, m - масса шарика, M - масса коробки, v - общая скорость.
Мы знаем значения всех величин, кроме общей скорости v. Подставим известные значения:
Для решения данной задачи, нам понадобится закон сохранения механической энергии. В начальный момент шарик находится в потенциальной энергии упругой деформации пружины пистолета, и после выстрела превращается в кинетическую энергию движения шарика и коробки.
Запишем формулу для закона сохранения механической энергии:
(1/2)kΔl^2 = (1/2)mv^2 + (1/2)Mv^2
где k - жёсткость пружины, Δl - сжатие пружины, m - масса шарика, M - масса коробки, v - общая скорость.
Мы знаем значения всех величин, кроме общей скорости v. Подставим известные значения:
(1/2)(18 Н/м)(0,05 м)^2 = (1/2)(0,02 кг)v^2 + (1/2)(0,1 кг)v^2
9(0,0025) = 0,01v^2 + 0,05v^2
0,0225 = 0,06v^2
v^2 = 0,0225 / 0,06
v^2 = 0,375
v = √0,375
v ≈ 0,61 м/с
Итак, общая скорость шарика и коробки равна примерно 0,61 м/с.