В А Р И А Н Т 20
Задание 1 Расстояние между разноименными зарядами по 10-8 Кл равно 10 см. В
точке, отстоящей от обоих зарядов на 10 см, найти:
а) потенциал;
б) силу, действующую на заряд 4,45 10-4 Кл, помещенный в эту точку.
Задание 2 Пластины плоского конденсатора площадью по 0,3 м2
заряжены с
поверхностной плотностью 1,5 10-6 Кл/м2
. Расстояние между ними 2 мм.
Диэлектрик фарфор ( = 6).
Найти:
2) заряд конденсатора;
3) емкость;
4) напряжение на пластинах;
5) напряженность поля;
6) силу, действующую на протон, попавший в конденсатор;
7) работу по перемещению протона между пластинами.
Задание 3 Два резистора подключены последовательно к источнику тока.
Напряжение на первом резисторе 40 В, сопротивление второго 10 Ом.
Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт.
Найти:
8) силу тока в цепи;
9) э.д.с. источника (внутренним сопротивлением пренебречь).
а) Для нахождения потенциала в данном случае нужно воспользоваться формулой, связывающей потенциал с электрическим полем: V = E * d, где V - потенциал, E - напряженность электрического поля, d - расстояние от точки до заряда. В данном случае расстояние равно 10 см = 0,1 м. Так как у нас разноименные заряды, то напряженность поля будет направлена от первого заряда ко второму и равна E = k * |q| / r^2, где k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 - постоянная Кулона, q - модуль заряда, r - расстояние от точки до заряда. В данном случае заряды равны по модулю и составляют 10^-8 Кл, а расстояние до каждого заряда составляет 0,1 м. Подставляя все в формулу, получаем: E = 9 * 10^9 * 10^-8 / (0,1)^2 = 9 * 10^-7 / 0,01 = 9 * 10^-5 Н / м. Теперь можем найти потенциал: V = E * d = 9 * 10^-5 * 0,1 = 9 * 10^-6 В.
б) Для нахождения силы, действующей на заряд, помещенный в эту точку, воспользуемся формулой: F = q * E, где F - сила, действующая на заряд, q - заряд, E - напряженность электрического поля. В данном случае у нас заряд равен 4,45 * 10^-4 Кл, а напряженность поля равна 9 * 10^-5 Н / м (получена в предыдущем пункте). Подставляя все в формулу, получаем: F = 4,45 * 10^-4 * 9 * 10^-5 = 4,45 * 9 * 10^-9 = 4,005 * 10^-8 Н.
Задание 2:
2) Заряд конденсатора. Для нахождения заряда конденсатора нужно воспользоваться формулой, связывающей заряд с поверхностной плотностью и площадью пластин: Q = σ * S, где Q - заряд, σ - поверхностная плотность заряда, S - площадь пластин. В данном случае поверхностная плотность заряда равна 1,5 * 10^-6 Кл / м^2, а площадь пластин равна 0,3 м^2. Подставляя значения в формулу, получаем: Q = 1,5 * 10^-6 * 0,3 = 4,5 * 10^-7 Кл.
3) Емкость. Для нахождения емкости конденсатора нужно воспользоваться формулой: C = Q / V, где C - емкость, Q - заряд, V - напряжение на пластинах. Заряд был найден в предыдущем пункте и равен 4,5 * 10^-7 Кл. Напряжение на пластинах можно найти, используя формулу: V = Ed, где E - напряженность электрического поля, d - расстояние между пластинами. Напряженность поля можно выразить через заряд и площадь пластин: E = Q / (ε * S), где ε - диэлектрическая проницаемость среды, S - площадь пластин. Все значения уже известны: Q = 4,5 * 10^-7 Кл, ε = 6 (для фарфора), S = 0,3 м^2. Подставляя значения в формулу, получаем: E = (4,5 * 10^-7) / (6 * 0,3) = 7,5 * 10^-8 Н / м. Теперь можем найти напряжение: V = (7,5 * 10^-8) * (2 * 10^-3) = 1,5 * 10^-10 В. Подставляя значения в формулу для емкости, получаем: C = 4,5 * 10^-7 / (1,5 * 10^-10) = 3 * 10^3 Ф.
4) Напряжение на пластинах. Напряжение на пластинах было найдено в предыдущем пункте и равно 1,5 * 10^-10 В.
5) Напряженность поля. Напряженность поля была найдена в предыдущем пункте и равна 7,5 * 10^-8 Н / м.
6) Сила, действующая на протон. Для нахождения силы, действующей на протон, попавший в конденсатор, воспользуемся формулой: F = q * E, где F - сила, действующая на протон, q - заряд протона, E - напряженность электрического поля. Заряд протона составляет 1,6 * 10^-19 Кл (это заряд элементарной частицы). Напряженность поля была найдена в предыдущем пункте и равна 7,5 * 10^-8 Н / м. Подставляя значения в формулу, получаем: F = (1,6 * 10^-19) * (7,5 * 10^-8) = 12 * 10^-27 = 1,2 * 10^-26 Н.
7) Работа по перемещению протона между пластинами. Для нахождения работы, нужно воспользоваться формулой: A = q * V, где A - работа, q - заряд, V - напряжение на пластинах. Заряд протона был найден ранее и равен 1,6 * 10^-19 Кл, напряжение на пластинах также было найдено ранее и равно 1,5 * 10^-10 В. Подставляя значения в формулу, получаем: A = (1,6 * 10^-19) * (1,5 * 10^-10) = 2,4 * 10^-29 Дж.
Задание 3:
8) Сила тока в цепи. Для нахождения силы тока в цепи нужно воспользоваться формулой: I = P / U, где I - сила тока, P - мощность, U - напряжение. В данном случае мощность равна 120 Вт, напряжение на первом резисторе равно 40 В (дано в условии). Подставляем значения в формулу, получаем: I = 120 / 40 = 3 А.
9) Э.д.с. источника. Для нахождения э.д.с. источника нужно воспользоваться формулой: ε = U + Ir, где ε - э.д.с. источника, U - напряжение на первом резисторе, I - сила тока, r - сопротивление второго резистора. В данном случае напряжение на первом резисторе равно 40 В, сопротивление второго резистора равно 10 Ом. Подставляя значения в формулу, получаем: ε = 40 + 3 * 10 = 40 + 30 = 70 В.
Ответы:
а) Потенциал равен 9 * 10^-6 В.
б) Сила, действующая на заряд 4,45 * 10^-4 Кл, помещенный в эту точку, равна 4,005 * 10^-8 Н.
2) Заряд конденсатора равен 4,5 * 10^-7 Кл.
3) Емкость конденсатора равна 3 * 10^3 Ф.
4) Напряжение на пластинах равно 1,5 * 10^-10 В.
5) Напряженность поля равна 7,5 * 10^-8 Н / м.
6) Сила, действующая на протон, попавший в конденсатор, равна 1,2 * 10^-26 Н.
7) Работа по перемещению протона между пластинами равна 2,4 * 10^-29 Дж.
8) Сила тока в цепи равна 3 А.
9) Э.д.с. источника равна 70 В.