в цилиндрическом сосуде под поршнем находится m = 1,5 воздуха под давлением P = 5 атм при температуре t =25 градусов Цельсия в процессе изобарического расширения воздуха его температура увеличилась на t= 100 градусов Цельсия Чему равна работа совершенная газом в этом процессе ?универсальная газовая постоянная R равно 8 ,31 Дж.Молярная масса=29г/моль.
1. Закон Бойля гласит, что при изохорическом (постоянном объеме) процессе давление газа обратно пропорционально его объему: P1V1 = P2V2, где P1 и V1 - начальное давление и объем газа, а P2 и V2 - конечное давление и объем газа соответственно.
2. Закон Гей-Люссака устанавливает линейную зависимость между давлением и абсолютной температурой газа при постоянном объеме: P1/T1 = P2/T2, где P1 и T1 - начальное давление и температура газа, а P2 и T2 - конечное давление и температура газа соответственно.
3. Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.
Изначально у нас есть масса воздуха (m = 1,5 г), его давление (P = 5 атм) и температура (t = 25 °C = 25 + 273 = 298 К). Для начала найдем количество вещества газа (n) с помощью молярной массы (М = 29 г/моль).
n = m / M
n = 1,5 г / 29 г/моль
n ≈ 0,0517 моль
Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения объема воздуха (V1) в начальном состоянии. При этом будем использовать абсолютную температуру (T1) как результат преобразования из градусов Цельсия в Кельвины.
P1V1 = nRT1
V1 = nRT1 / P1
V1 = (0,0517 моль)(8,31 Дж/моль·К)(298 К)/(5 атм)
V1 ≈ 8,13 л
Теперь, при расширении газа, его температура изменяется на Δt = 100 °C = 100 К и становится равной T2 = T1 + Δt = 298 К + 100 К = 398 К. По закону Гей-Люссака, мы можем найти конечное давление газа (P2).
P1/T1 = P2/T2
P2 = P1(T2 / T1)
P2 = 5 атм(398 К / 298 К)
P2 ≈ 6,68 атм
Также, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем найти новый объем газа (V2) в конечном состоянии:
P2V2 = nRT2
V2 = nRT2 / P2
V2 = (0,0517 моль)(8,31 Дж/моль·К)(398 К)/(6,68 атм)
V2 ≈ 8,72 л
Итак, мы получили начальный объем V1 ≈ 8,13 л и конечный объем V2 ≈ 8,72 л. Чтобы найти работу, которую совершил газ в процессе расширения, мы можем воспользоваться формулой для работы при изохорическом процессе.
W = PΔV
W = P(V2 - V1)
W = (5 атм)(8,72 л - 8,13 л)
W ≈ 2,75 атм·л
Однако, работа измеряется в джоулях, поэтому мы должны привести атмосферные литры к джоулям, используя конверсионный коэффициент.
1 атм·л = 101,325 Дж
2,75 атм·л = 2,75 атм·л * 101,325 Дж/атм·л
W ≈ 278,5 Дж
Итак, работа, совершенная газом в процессе изобарического расширения, составляет примерно 278,5 Дж.