В идеальном колебательном контуре происходят колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе равно U0. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе равно (1/3)U0, в другой – (2/3)U0. Чему равно отношение силы тока в катушке в первый момент времени к силе тока во второй момент?
В колебательном контуре есть два основных элемента: катушка индуктивности (обычно обозначается L) и конденсатор (обозначается C). Когда заряженный конденсатор разряжается через катушку, образуются колебания тока и напряжения.
Закон колебательного контура гласит, что уравнение колебаний выглядит следующим образом:
L * dI/dt + 1/C * I = 0,
где I - ток в контуре, t - время, а dI/dt - производная тока по времени.
Решение этого дифференциального уравнения в цепи с идеальным колебательным контуром дает гармонические колебания с раскаленным максимумом, определяемым амплитудой напряжения на конденсаторе.
Теперь вернемся к вопросу: "Чему равно отношение силы тока в катушке в первый момент времени к силе тока во второй момент?"
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что сила тока в контуре пропорциональна напряжению на конденсаторе (по закону Ома). Поэтому мы можем записать, что:
I1 / I2 = U1 / U2,
где I1 и I2 - силы тока в первый и второй моменты времени, а U1 и U2 - напряжения на конденсаторе в соответствующие моменты времени.
В вопросе сказано, что напряжение на конденсаторе в первый момент времени равно (1/3)U0, а во второй момент времени - (2/3)U0. Вставим эти значения в формулу:
I1 / I2 = (1/3)U0 / (2/3)U0.
Мы видим, что U0 сокращаются, а у нас остается:
I1 / I2 = 1/2.
Ответ: Сила тока в первый момент времени в два раза меньше, чем во второй момент времени.