В калориметр, содержащий воду массой 500 г при температуре 10°С, положили кусок льда массой 100 г при температуре -40°С. Определите массу льда в калориметре при установившейся температуре.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения тепла.
Закон сохранения тепла говорит нам о том, что количество тепла, полученное или потерянное одним телом равно количеству тепла, полученному или потерянному другим телом.
В нашей задаче мы можем использовать формулу для расчета тепла Q, переданного или полученного телом: Q = m * c * ΔT, где m - масса тела, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Давайте применим эту формулу для каждого тела (воды и льда) и найдем сумму тепла, чтобы найти массу льда.
Для воды:
m_воды = 500 г (задано в условии)
c_воды = 4,186 Дж/г·°С (удельная теплоемкость воды)
T_начальная_воды = 10 °С (задано в условии)
T_конечная_воды = ?? (искомая температура)
Для льда:
m_льда = 100 г (задано в условии)
c_льда = 2,09 Дж/г·°С (удельная теплоемкость льда)
T_начальная_льда = -40 °С (задано в условии)
T_конечная_льда = ?? (искомая температура)
Теперь воспользуемся законом сохранения тепла, который гласит, что тепло, полученное водой, равно теплу, переданному льду:
Q_воды = Q_льда
Теперь, когда у нас есть значение T_конечная_льда, подставим его в исходное уравнение для нахождения массы льда:
m_воды * c_воды * ΔT_воды = m_льда * c_льда * ΔT_льда
500 г * 4.186 Дж/г·°С * (T_конечная_воды - 10 °С) = m_льда * 2.09 Дж/г·°С * (T_конечная_льда - (-40) °С)
Закон сохранения тепла говорит нам о том, что количество тепла, полученное или потерянное одним телом равно количеству тепла, полученному или потерянному другим телом.
В нашей задаче мы можем использовать формулу для расчета тепла Q, переданного или полученного телом: Q = m * c * ΔT, где m - масса тела, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Давайте применим эту формулу для каждого тела (воды и льда) и найдем сумму тепла, чтобы найти массу льда.
Для воды:
m_воды = 500 г (задано в условии)
c_воды = 4,186 Дж/г·°С (удельная теплоемкость воды)
T_начальная_воды = 10 °С (задано в условии)
T_конечная_воды = ?? (искомая температура)
Для льда:
m_льда = 100 г (задано в условии)
c_льда = 2,09 Дж/г·°С (удельная теплоемкость льда)
T_начальная_льда = -40 °С (задано в условии)
T_конечная_льда = ?? (искомая температура)
Теперь воспользуемся законом сохранения тепла, который гласит, что тепло, полученное водой, равно теплу, переданному льду:
Q_воды = Q_льда
Используем формулу для расчета тепла:
Q_воды = m_воды * c_воды * ΔT_воды
Q_льда = m_льда * c_льда * ΔT_льда
Теперь заменим значения в формуле:
m_воды * c_воды * ΔT_воды = m_льда * c_льда * ΔT_льда
Учитывая, что при установившейся температуре тепло, полученное водой, равно теплу, переданному льду, мы можем сказать, что:
Q_воды = Q_льда
Теперь подставим значения и решим уравнение:
m_воды * c_воды * ΔT_воды = m_льда * c_льда * ΔT_льда
500 г * 4.186 Дж/г·°С * (T_конечная_воды - 10 °С) = 100 г * 2.09 Дж/г·°С * (T_конечная_льда - (-40) °С)
Упрощая, получим:
2093.0 * (T_конечная_воды - 10) = 209 * (T_конечная_льда - (-40))
Решим уравнение для нахождения T_конечная_льда:
2093.0 * (T_конечная_воды - 10) = 209 * (T_конечная_льда + 40)
2093.0 * T_конечная_воды - 20930 = 209 * T_конечная_льда + 8360
2093.0 * T_конечная_воды - 209 * T_конечная_льда = 29290
T_конечная_льда = (2093.0 * T_конечная_воды - 29290) / 209
Теперь, когда у нас есть значение T_конечная_льда, подставим его в исходное уравнение для нахождения массы льда:
m_воды * c_воды * ΔT_воды = m_льда * c_льда * ΔT_льда
500 г * 4.186 Дж/г·°С * (T_конечная_воды - 10 °С) = m_льда * 2.09 Дж/г·°С * (T_конечная_льда - (-40) °С)
Подставим и решим для m_льда:
500 г * 4.186 Дж/г·°С * (T_конечная_воды - 10 °С) = m_льда * 2.09 Дж/г·°С * (T_конечная_льда - (-40) °С)
m_льда = (500 г * 4.186 Дж/г·°С * (T_конечная_воды - 10 °С)) / (2.09 Дж/г·°С * (T_конечная_льда - (-40) °С))
Вычислив значение m_льда, мы найдем массу льда в калориметре при установившейся температуре.