В калориметре начали нагревать некоторую массу вещества в кристаллическом состоянии. На рисунке изображен график зависимости температуры содержимого калориметра от времени. Чему равна удельная теплота плавления вещества по результатам данного опыта, если удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии равна 4200 дж/кг°с ? Мощность нагревателя считайте постоянной.
1. Из графика видно, что в начале опыта температура содержимого калориметра остается постоянной. Это значит, что вещество находится в кристаллическом состоянии и происходит его нагревание без изменения температуры. Значит, в этом интервале изменение внутренней энергии равно нулю.
2. После достижения определенной температуры, начинается плавление вещества и температура содержимого калориметра начинает повышаться с постоянной скоростью. Это значит, что в этом интервале изменение внутренней энергии определяется только изменением энтальпии вещества при его плавлении.
3. Вся полученная теплота при нагреве вещества в кристаллическом состоянии равна изменению внутренней энергии и определяется по формуле:
Q1 = m * c * Δt1,
где Q1 - теплота, m - масса вещества в кристаллическом состоянии, c - удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии, Δt1 - изменение температуры вещества в кристаллическом состоянии.
4. При плавлении вещества вся полученная теплота расходуется на изменение энтальпии вещества, что можно записать следующим образом:
Q2 = m * L,
где Q2 - теплота, L - удельная теплота плавления вещества.
5. Таким образом, общая полученная теплота будет равна сумме этих двух теплот:
Q = Q1 + Q2 = m * c * Δt1 + m * L.
6. Исходя из задания, мощность нагревателя считается постоянной. Значит, за единицу времени нагреватель отдает или поглощает постоянную объемную теплоту. Мощность можно определить по формуле:
P = Q / t,
где P - мощность, Q - полученная теплота, t - время.
7. Перепишем формулу для полученной теплоты, используя выражение для мощности:
Q = P * t.
8. Подставим полученное выражение для Q в формулу для общей полученной теплоты:
P * t = m * c * Δt1 + m * L.
9. Разделим обе части уравнения на массу вещества m:
P * t / m = c * Δt1 + L.
10. Выразим удельную теплоту плавления L:
L = P * t / m - c * Δt1.
Таким образом, удельная теплота плавления вещества равна P * t / m - c * Δt1.