В начальный момент времени плита длиной L = 70 м находится на высоте h=5 м в горизонтальном положении и поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью u = 10 м/с, а шарик в этот же момент времени с поверхности земли(под геометрическим центром плиты) кидают с неизвестной скоростью v0 под углом к горизонту α = 60° . Найти максимальную начальную скорость шарика v0, при которой он не ударится об плиту. Ускорение свободного падения принять за g = 10 м/с2. Шириной плиты пренебречь. ответ выразите в м/с, округлите до десятых .

Указание. Смотрите картинку

Пусть S ---площадь льдины, h ---ее толщина, ρ ---плотность воды, ρ1; ---плотность льда, m ---масса человека.
На льдину действует сила тяжести, направленная вниз и равная
ρ1gV=ρ1gSh,
Сила тяжести человека, направленная вниз и равная
mg
Эти силы должну уравновешиваться выалкивающей силой (сило Архимеда), направленной вверх.
Эта сила будет максимальной, если вся льдина погружена в воду, следовательно
должно выполняться равенство
ρ1gSh+mg=ρgSh
Sh(ρ-ρ1)=m
S=m/(h(ρ-ρ1))=80кг/(0.4м*(1000-900(кг/м³))=0.2м²

В верхней точке на самолёт с лётчиком действуют (если пренебречь сопротивлением воздуха) 2 противоположно направленные силы: сила тяжести F1=m*g и центробежная сила F2=m*v²/R, где m - масса системы "самолёт-лётчик". По условию, в верхней точке F1=F2, откуда следует уравнение m*g=m*v²/R, или - по сокращении на m - уравнение g=v²/R. Отсюда v²=g*R и v=√(g*R). Полагая g≈10 м/c², находим v≈√(10*15000)≈387 м/с. При скорости v1=α*v состояние невесомости будет при условии  v1²=g*R1, или α²*v²=g*R1, откуда новый радиус кривизны R1=α²*v²/g. А так как R=v²/g, то R1/R=α²=9. ответ: 1) ≈387 м/с, 2) в 9 раз.