В однородном электрическом поле электрон получает ускорение
10^10 м/с^2. Найти напряженность поля, скорость электрона с 1мкс своего
движения, а также работу сил поля за это время и разность потенциалов, пройденную
электроном. Начальная скорость электрона равна нулю.
Дано:
- Ускорение электрона: 10^10 м/с^2
- Время движения: 1 мкс (1 микросекунда)
- Начальная скорость электрона: 0 м/с
1. Найдем напряженность электрического поля (E):
Известно, что ускорение (a) связано силой (F) и массой (m) объекта следующим образом: F = ma.
Так как сила является произведением массы объекта на его ускорение, в данном случае сила является силой электрического поля на электрон. Тогда сила (F) равна заряду (q) электрона (q = -1.6 x 10^-19 Кл) умноженному на его ускорение (a):
F = q * a
Напряженность электрического поля (E) равна отношению силы (F) к заряду (q):
E = F / q = (q * a) / q = a
Таким образом, напряженность электрического поля равна 10^10 м/с^2.
2. Найдем скорость электрона через 1 мкс (t):
Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:
v = u + at
Где:
v - конечная скорость
u - начальная скорость (в данном случае 0 м/с)
a - ускорение
t - время
Подставляем известные значения:
v = 0 + (10^10 м/с^2) * (1 мкс)
= 10^10 м * 1/10^6 c
= 10^4 м/c
Таким образом, скорость электрона через 1 мкс равна 10^4 м/c.
3. Найдем работу силы электрического поля за это время:
Общая работа силы равна произведению силы на перемещение. В случае электрона в однородном электрическом поле исключаем перемещение, так как оно неизвестно. Но так как скорость электрона нулевая в начальный момент, то воспользуемся кинетической энергией вместо работы:
Работа силы электрического поля (W) равна приросту кинетической энергии электрона:
W = ΔK
Кинетическая энергия (K) равна половине массы (m) умноженной на квадрат скорости (v) объекта:
K = (1/2) * m * v^2
Прирост кинетической энергии (ΔK) равен разности кинетической энергии в конечный и начальный моменты:
ΔK = K - 0
= (1/2) * m * v^2
Здесь m - масса электрона (m = 9.1 x 10^-31 кг), v - скорость электрона (10^4 м/c).
Подставляем известные значения:
ΔK = (1/2) * (9.1 x 10^-31 кг) * (10^4 м/c)^2
= (1/2) * (9.1 x 10^-31) * (10^8) м^2/с^2
= (0.5 x 9.1 x 10^-23) Дж
Таким образом, работа силы электрического поля за 1 мкс равна примерно 4.55 x 10^-23 Дж.
4. Найдем разность потенциалов, пройденную электроном:
Разность потенциалов (V) равна работе (W) силы электрического поля на заряд (q) электрона:
V = W / q
Подставляем известное значение работы (4.55 x 10^-23 Дж) и заряд электрона (q = -1.6 x 10^-19 Кл):
V = (4.55 x 10^-23 Дж) / (-1.6 x 10^-19 Кл)
= (4.55 / 1.6) x (10^-23 / 10^-19) В
= 2.84375 x 10^-4 В
Таким образом, разность потенциалов, пройденная электроном, равна примерно 2.84375 x 10^-4 В.