В первом случае колесо вращается относительно неподвижной оси. Во втором случае колесо катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости со скоростью 5 м/с. Каковы импульс колеса в первом и втором случаях? Масса колеса 2 кг

Я решу всё подробно, но в ходе решения будет понятно, что не будет брусок ускоряться, так что я покажу фишку, с которой стоит начинать решение подобных задач, но это в конце. 
Начертим чертёж, по которому мы предполагаем, что брусок всё-таки двигается. 
теперь расписываем силы по осям.
Ось Y возьмём перпендикулярно накл. плоскости и направим по направлению силы нормальной реакции опоры.
Ось X возьмём параллельно ей и направим вниз по наклонной плоскости.
так
m;Y=> N-mg*cosL=0=>N=mg*cosL( cos L из проекции на ось x(L= альфа=30 градусов))
m;X=> mg*sinL - fтр=ma, где fтр=µ*N, А N нам известно. 
таким образом
mg*sinL - µmg*cosL=ma
Массы сокращаются =>
g*sinL -µg*cosL=a
Отсюда сразу видно, что a будет меньше нуля, ибо получается 
5-sqrt(3)*g =a=-12.32, если подставить твоё значение силы трения ( 0.866).
ответ : никуда он двигаться не будет( сам по себе, о чём в задаче и говорится ( ибо не говорится об обратном).
Теперь фокус
tgL0 = µ - условие при котором брусок находится на грани скольжения. В нашем случае тангенс альфа равен 0.577, а сила трения куда больше. Таким образом задача решается в одно действие, при условии, что µ > tgL0. 
Достаточно подробно?)

По закону сохранения энергии 
mv^2/2+m*0^2/2=mv1^2/2+mu^2/2 откуда u^2 = v^2-v1^2
первая часть решена.
теперь закон сохранения импульса в системе в которой одна из частиц была неподвижной

x: mv+m0=mv1*cos(a)+mu *cos(b)
у; 0 + 0 = mv1*sin(a)-mu*sin(b)
u^2 = v^2-v1^2

v=v1*cos(a)+u *cos(b)
0 = v1*sin(a)-u*sin(b)
u^2 = v^2-v1^2

v^2=v1^2*cos^2(a)+u^2 *cos^2(b)+2v1*u*cos(a)*cos(b)=u^2 +v1^2
0^2 = v1^2*sin^2+u*2*cos^2(b)-2v1*sin(a)u*sin(b)=0

v1^2*cos^2(a)+u^2 *cos^2(b)+2v1*u*cos(a)*cos(b) + v1^2*sin^2+u*2*cos^2(b)-2v1*sin(a)u*sin(b) = u^2 +v1^2

v1^2+u^2+2v1*u*cos(a)*cos(b) -2v1*sin(a)u*sin(b) = u^2 +v1^2

2v1*u*(cos(a)*cos(b) -sin(a)*sin(b)) = o
cos(a+b)=0
a+b=90 - угол разлета равен 90 градусов - решена 2 часть (разбираем решение, наслаждаемся)