ответ: брату нужно сесть на расстоянии ≈0,99 м от оси качелей.
Объяснение:
Пусть m1 - масса брата, m2 - масса сестры, L - половина длины качелей, L1 - расстояние от оси качелей до места, где следует сесть брату. Качели будут находиться в равновесии, если моменты сил тяжести M1 и M2, создаваемый братом и сестрой относительно оси качелей, будут равны. Так как M1=m1*g*L1, а M2=m2*g*L (где g - ускорение свободного падения), то из равенства M1=N2 следует уравнение m1*g*L1=m2*g*L, или m1*L1=m2*L. Отсюда L1=m2*L/m1=28*2,4/68≈0,99 м.
Сопротивление может уменьшиться только когда по какому либо резистору перестаёт течь ток. В данном случае это означает, что либо по Rx перестал течь ток (весь ток течёт по R и, как следствие R = 0, иначе бы ток делился и оба резистора были бы задействованы), либо по правому резистору R перестал течь ток (весь ток течёт по Rх и, как следствие Rх = 0, иначе бы ток делился и оба резистора были бы задействованы). Очевидно, что первый (1) вариант невозможен, тк при условии, что R=0 вся задача теряет смысл (тогда Ro1 при незамкнутом ключе равен 0 и следовательно не может уменьшиться), так что верен второй (2) вариант и Rx=0.
На всякий случай докажем это математически:
(1) :
Ro1 = (2R+Rx)*2R/(4R+Rx)
Ro2 = 2R*2R/4R = R
1.5(4R+Rx) = 2R+Rx = 6R + 1.5Rx
Rx = -8R - вырожденный случай значит ложь
(2) :
Ro1 = (2R+Rx)*2R/(4R+Rx)
Ro2 = (2R+Rx)*R/(3R+Rx)
1.5(2R+Rx)(4R+Rx) = 2(2R+Rx)(3R+Rx)
Rx(2R+Rx) = 0 => либо Rx=0 либо Rx=-2R (вырожденный случай) => Rx=0 и этот вариант верен
PS: если напрямую посчитать общие сопротивления полагая, что Rx=0, то все численно сходится Ro1 = R, Ro2 = 2R/3 = Ro1/1.5
ответ: брату нужно сесть на расстоянии ≈0,99 м от оси качелей.
Объяснение:
Пусть m1 - масса брата, m2 - масса сестры, L - половина длины качелей, L1 - расстояние от оси качелей до места, где следует сесть брату. Качели будут находиться в равновесии, если моменты сил тяжести M1 и M2, создаваемый братом и сестрой относительно оси качелей, будут равны. Так как M1=m1*g*L1, а M2=m2*g*L (где g - ускорение свободного падения), то из равенства M1=N2 следует уравнение m1*g*L1=m2*g*L, или m1*L1=m2*L. Отсюда L1=m2*L/m1=28*2,4/68≈0,99 м.
Сопротивление может уменьшиться только когда по какому либо резистору перестаёт течь ток. В данном случае это означает, что либо по Rx перестал течь ток (весь ток течёт по R и, как следствие R = 0, иначе бы ток делился и оба резистора были бы задействованы), либо по правому резистору R перестал течь ток (весь ток течёт по Rх и, как следствие Rх = 0, иначе бы ток делился и оба резистора были бы задействованы). Очевидно, что первый (1) вариант невозможен, тк при условии, что R=0 вся задача теряет смысл (тогда Ro1 при незамкнутом ключе равен 0 и следовательно не может уменьшиться), так что верен второй (2) вариант и Rx=0.
На всякий случай докажем это математически:
(1) :
Ro1 = (2R+Rx)*2R/(4R+Rx)
Ro2 = 2R*2R/4R = R
1.5(4R+Rx) = 2R+Rx = 6R + 1.5Rx
Rx = -8R - вырожденный случай значит ложь
(2) :
Ro1 = (2R+Rx)*2R/(4R+Rx)
Ro2 = (2R+Rx)*R/(3R+Rx)
1.5(2R+Rx)(4R+Rx) = 2(2R+Rx)(3R+Rx)
Rx(2R+Rx) = 0 => либо Rx=0 либо Rx=-2R (вырожденный случай) => Rx=0 и этот вариант верен
PS: если напрямую посчитать общие сопротивления полагая, что Rx=0, то все численно сходится Ro1 = R, Ro2 = 2R/3 = Ro1/1.5