В результате облучения металлической пластинки фотонами с длиной волны 300 нм, с ее поверхности вылетают фотоэлектроны. Если увеличить частоту падающего света в 2,5 раза, то запирающее напряжение увеличится в 3 раза. Определите частоту, соответствующую красной границе фотоэффекта.  

Объяснение:

Дано:

λ₁ =  300 нм = 300·10⁻⁹ м

ν₁

ν₂ = 2,5·ν₁

U₁

U₂ = 3·U₁

νкр - ?

Запирающее напряжение связано с кинетической энергией фотоэлектрона формулой:

e·U₃ = m·V²/2

Красная граница фотоэффекта связана с работой выхода формулой:

νкр = Aвых / h

Отсюда работа выхода:

Aвых = h·νкр

Для удобства вычисление найдем частоты:

ν₁ = c / λ₁ = 3·10⁸ / (300·10⁻⁹) = 1·10¹⁵ Гц

ν₂ = 2,5·ν₁ = 2,5·10¹⁵ Гц

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

h·ν₁ = h·νкр + e·U₁        (1)

h·ν₂ = h·νкр + 3·e·U₁    (2)

Вычтем из второго уравнения первое:

h·(ν₂ - ν₁) = 2·e·U₁

Отсюда:

U₁ = h·(ν₂ - ν₁)  / (2·e) = 6,63·10⁻³⁴·1,5·10¹⁵ / (2·1,6·10⁻¹⁹) ≈ 3,1 В

И теперь, из уравнения (1):

h·νкр  = h·ν₁ -  e·U₁

Разделим на h:

νкр  = ν₁ -  e·U₁/ h

νкр  = 1·10¹⁵ - 1,6·10⁻¹⁹·3,1 / (6,63·10⁻³⁴) ≈ 0,25·10¹⁵ Гц