В результате выстрела из заряженного орудия общей массой 205 кг вылетел снаряд с начальной скоростью 20 м/с. Орудие при этом приобрело скорость отдачи 2 м/с. Определи массу вылетевшего из орудия снаряда. ответ (округли до тысячных):
кг.

Показать ответ

Ответ:

Slvblgo

06.11.2021 10:32

При ударе пули о шар действует закон сохранения импульса. Обозначим скорость движения системы "шар+пуля" через v1, тогда
$mv=(M+m)v_1 \to v_1=v \frac{m}{M+m}=v \frac{8}{52+8}= \frac{2}{15}v$
Далее рассматриваем систему "шар+пуля" как материальную точку с массой m+M, обладавшую в начале своего движения кинетической энергией Eк1, а в верхей точке траектории - суммой кинетической энергии Ек2 и потенциальной Ер2.
По закону сохранения энергии Ек1=Ек2+Ер2:
$\frac{(M+m)v_1^2}{2}= \frac{(M+m)v_2^2}{2}+(M+m)*g*2l \to v_1^2=v_2^2+4gl$
Здесь v2 обозначен модуль проекции материальной точки на горизонтальную ось в верхней точке траектории (по-простому, её линейная скорость).
Для определения скорости v2 рассмотрим действующие на материальную точку силы.
Вниз действуют сила тяжести и натяжение нити, вверх - центробежная сила вращения.
Граничное условие, при котором тело не падает - это нулевое натяжение нити. Тогда:
$\frac{(M+m)v_2^2}{l}=(M+m)g \to v_2^2=gl$
Подставляя найденное значение квадрата скорости в предыдущее уравнение, получим:
$v_1^2=gl+4gl \to v_1= \sqrt{5gl}= \sqrt{5*10*0.72}=6 (_M/c)$
Далее находим скорость v из ранее полученного соотношения:
$v= \frac{15}{2}*v_1= \frac{15}{2}*6=45 (_M/c)$