В сосуде вместимостью 1 л под поршнем находится 0,2 г гелия при температуре 20˚С.
1) Какую работу совершит гелий при его изобарном нагревании до 60 °С?
2) Каково изменение внутренней энергии гелия?
3) Составьте выражение и рассчитайте значение количества теплоты этого процесса.
4) Каким будет изменение внутренней энергии гелия при таком нагревании, если поршень жестко закреплен?
5) Составьте выражение и найдите значение количества теплоты при изохорном нагревании гелия
Работа = Давление * Изменение объема
Для газа, давление можно рассчитать по формуле:
Давление = Количество вещества * Газовая постоянная * Температура
где:
- Количество вещества - выражено в молях
- Газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль К)
- Температура измеряется в Кельвинах (K)
- Изменение объема можно рассчитать как разницу между начальным и конечным объемом в сосуде.
Начнем с расчета давления гелия при начальной температуре 20 °С. Для этого нужно привести температуру к Кельвинам:
Температура в Кельвинах (T1) = 20 + 273 = 293 K
Теперь можем перейти к расчету давления:
Давление = (0,2 г / 4 г/моль) * 8,314 Дж/(моль К) * 293 K = 98,312 Дж
Здесь мы использовали молярную массу гелия, которая равна 4 г/моль.
Теперь перейдем к расчету давления гелия при конечной температуре 60 °C. Снова приведем температуру к Кельвинам:
Температура в Кельвинах (T2) = 60 + 273 = 333 K
Теперь можем рассчитать новое давление:
Давление = (0,2 г / 4 г/моль) * 8,314 Дж/(моль К) * 333 K = 165,66 Дж
Таким образом, изменение давления:
Изменение давления = Давление2 - Давление1 = 165,66 Дж - 98,312 Дж = 67,348 Дж
Теперь можем рассчитать работу:
Работа = Давление * Изменение объема
Из-за того, что газ будет нагреваться при постоянном давлении, изменение объема равно изменению температуры:
Изменение объема = V2 - V1 = V * (T2 - T1) / T1
где V - начальный объем гелия.
Так как начальный объем гелия равен 1 л, то:
Изменение объема = 1 л * (333 K - 293 K) / 293 K = 0,136 л
Теперь можем рассчитать работу:
Работа = 67,348 Дж * 0,136 л = 9,167 Дж
Ответ: Гелий совершит работу в размере 9,167 Дж при его изобарном нагревании до 60 °C.
2) Изменение внутренней энергии гелия можно рассчитать по формуле:
Изменение внутренней энергии = Количество вещества * Молярная теплоемкость * Изменение температуры
Молярная теплоемкость (C) - это количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на 1 Кельвин.
Для гелия молярная теплоемкость при постоянном давлении (Cp) примерно равна 5/2 * R.
Изменение внутренней энергии = (0,2 г / 4 г/моль) * (5/2 * 8,314 Дж/(моль К)) * (60 K - 20 K) = 24,942 Дж
Ответ: Изменение внутренней энергии гелия при его изобарном нагревании до 60 °C составляет 24,942 Дж.
3) Количество теплоты этого процесса можно рассчитать по формуле:
Количество теплоты = Изменение внутренней энергии + Работа
Количество теплоты = 24,942 Дж + 9,167 Дж = 34,109 Дж
Ответ: Количество теплоты в этом процессе составит 34,109 Дж.
4) Если поршень жестко закреплен, то изменение объема равно нулю. Поэтому работа газа будет равна нулю, так как работа равна произведению давления на изменение объема.
Ответ: Работа равна нулю.
5) Для расчета количества теплоты при изохорном нагревании, используем формулу:
Количество теплоты = Количество вещества * Молярная теплоемкость * Изменение температуры
Молярная теплоемкость при постоянном объеме (Cv) для гелия примерно равна 3/2 * R.
Количество теплоты = (0,2 г / 4 г/моль) * (3/2 * 8,314 Дж/(моль К)) * (60 K - 20 K) = 9,936 Дж
Ответ: Количество теплоты при изохорном нагревании гелия составляет 9,936 Дж.