В U – образную трубку налили две жидкости: воду и керосин A. Одинаково ли давление в правом и левом колени сосуда на уровне АВ B. В каком колене находится керосин? Обоснуй ответ
Да, у Земли есть очень важный слой атмосферы - ионосфера. Ионосфера представляет собой тонкую оболочку ионизированных, заряженных молекул, которая, как известно, практически полностью отражает электромагнитные волны с частотой ниже определенной (она называется плазменной частотой или частотой Ленгмюровских колебаний). Поэтому на Земле можно связываться посредством радиоволн между городами, расположенными сильно "за горизонтом", потому что радиоволны, отражаясь от ионосферы, будут фактически огибать Землю.
На Луне атмосферы и ионосферы нет, поэтому такой фокус не пройдет.
знать, чтобы правильно указать направление силы трения скольжения (эта сила всегда направлена противоположно скорости). В таком случае задачу можно решать двумя Первый Выбираем произвольно направление движения, изображаем на рисунке все силы, действующие на каждое тело, в том числе и силу трения. Выбираем прямоугольную систему координат так, чтобы направление оси ОХ совпадало с направлением движения. Проектируя на оси ОХ и OY все силы, для каждого тела составляем уравнения движения на основании второго закона Ньютона. Решив полученную систему, найдем проекцию ускорения ах. Если при этом значение ах получится положительным, то приходим к выводу, что направление движения указано правильно. Если же значение ах получится отрицательным, то это означает, что направление движения выбрано неправильно. В таком случае нужно изменить направление оси ОХ и силы трения на противоположное, снова составить систему уравнений и решить ее. Многие абитуриенты допускают здесь такую ошибку: они считают, что если получилось ах<С0, то в действительности система движется в противоположном направлении с таким же по модулю ускорением. В неправильности этого заключения легко убедиться на примере решения следующей задачи. Задача 1. К телу массой т=10 кг, покоящемуся на горизонтальной плоскости, приложены сила F, = 10 Н, составляющая с плоскостью угол а = 60° и сила F2 = 20 Н, направленная горизонтально. Определить ускорение, с которым тело начнет двигаться, если известно, что коэффициент трения скольжения р = 0,1. Рис. 49 л Решение. Предположим, что под действием сил тело начнет равноускоренно двигаться вправо, и направим ось ОХ по направлению ускорения, т. е. тоже вправо (рис. 49). Тогда сила трения FTp будет направлена влево. На тело действуют также силы Fb F2, сила тяжести Fx - mg и сила нормальной реакции опоры N. Найдем проекции всех сил на оси ОХ и OY и составим уравнения согласно второму закону Ньютона: Flcosa - F2 - F,p = map (1) N -\-F1 sin а - mg = 0. Отсюда находим N = mg - F{ sina. Тогда Flp = \x.N = \i(mg - - sin a). Подставим последнее выражение в уравнение (1) и найдем ах: F, cos a - F2 - p. {mg - F{ sin a) = max, ax = -^(F| (cos a -|- p sin a) - F2 - pmg). После подстановки числовых значений величин и вычислений получим ах =-2,5 м/с2. Найденное значение проекции ускорения отрицательное, а это означает, что ускорение направлено противоположно оси ОХ, т. е. влево, что противоречит сделанному нами предположению. Следовательно, ускорение найдено неверно, движение вправо невозможно. Направим теперь ось ОХ влево, а силу трения вправо (на рисунке это не показано). Уравнения для проекций на оси теперь будут иметь вид: F2 - F, cos a - Frp = max, N-\-F] sin a - mg = 0. Как показано выше, сила трения Frp = p(mg- F{ sin a). Найдем ax: F2- F[ cos a - p {mg - F, sin a) = max, ax = ~^{F2 - Fi (cos a -p sin a)-pmg). Вычисления дают ax = 0,5 м/с2. Следовательно, тело движется влево с ускорением а = 0,5 м/с2. Теперь естественно возникает вопрос: а если бы и во втором случае значение ах получилось отрицательным, то что из этого следовало бы? Это означало бы, что и движение влево тоже невозможно, так как тело удерживается силой трения покоя. Так, например, при коэффициенте трения р = 0,2 в результате вычислений по последней формуле получим ах=-0,3 м/с2. Следовательно, движение влево невозможно. А поскольку вправо тело тоже не может двигаться (это показано выше), то, следовательно, оно находится в состоянии покоя и поэтому а = 0 при р = 0,2. Второй Этот основан на том, что сила трения, возникающая при движении тела, не может изменить направле- 50 ние его скорости. Предположив, что трение отсутствует, найдем равнодействующую всех сил, приложенных к системе тел (или к одному телу) и по направлению этой равнодействующей определим направление движения системы (или тела): направление движения совпадает с направлением равнодействующей. А поскольку сила трения не может изменить направление скорости, то и при наличии трения система тел (или тело) будет двигаться в том же направлении, что и при отсутствии трения. Так, например, если бы на тело, рассматриваемое в предыдущей задаче, не действовала сила трения, то вдоль оси ОХ на тело действовали бы только сила F2=20 Н, направленная влево, и составляющая силы Fb равная Fl cosa = = 10cos60° = 5 Н, направленная вправо. Равнодействующая этих сил по модулю равна F2 - F,= 20 - 5=15 Н и направлена влево. Следовательно, при наличии трения тело будет двигаться влево, а сила трения, возникающая при движении, направлена вправо. С учетом этого ускорение находится затем на основании второго закона Ньютона. При этом выбор направления оси ОХ - влево или вправо-не имеет значения. Результат всегда получится правильным, только в первом случае будет ах>0, а во втором - 0. Задача 2. К грузу массой т{ = 20 кг, находящемуся на наклонной плоскости, привязана нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен
На Луне атмосферы и ионосферы нет, поэтому такой фокус не пройдет.
сила всегда направлена противоположно скорости). В таком случае задачу
можно решать двумя
Первый Выбираем произвольно направление движения, изображаем на
рисунке все силы, действующие на каждое тело, в том числе и силу трения.
Выбираем прямоугольную систему координат так, чтобы направление оси ОХ
совпадало с направлением движения. Проектируя на оси ОХ и OY все силы,
для каждого тела составляем уравнения движения на основании второго
закона Ньютона. Решив полученную систему, найдем проекцию ускорения ах.
Если при этом значение ах получится положительным, то приходим к выводу,
что направление движения указано правильно. Если же значение ах получится
отрицательным, то это означает, что направление движения выбрано
неправильно. В таком случае нужно изменить направление оси ОХ и силы
трения на противоположное, снова составить систему уравнений и решить ее.
Многие абитуриенты допускают здесь такую ошибку: они считают, что если
получилось ах<С0, то в действительности система движется в
противоположном направлении с таким же по модулю ускорением. В
неправильности этого заключения легко убедиться на примере решения
следующей задачи.
Задача 1. К телу массой т=10 кг, покоящемуся на горизонтальной плоскости,
приложены сила F, = 10 Н, составляющая с плоскостью угол а = 60° и сила
F2 = 20 Н, направленная горизонтально. Определить ускорение, с которым
тело начнет двигаться, если известно, что коэффициент трения скольжения
р = 0,1.
Рис.
49
л
Решение. Предположим, что под действием сил тело начнет равноускоренно
двигаться вправо, и направим ось ОХ по направлению ускорения, т. е. тоже
вправо (рис. 49). Тогда сила трения FTp будет направлена влево. На тело
действуют также силы Fb F2, сила тяжести Fx - mg и сила нормальной
реакции
опоры N. Найдем проекции всех сил на оси ОХ и OY и составим уравнения
согласно второму закону Ньютона:
Flcosa - F2 - F,p = map (1)
N -\-F1 sin а - mg = 0.
Отсюда находим N = mg - F{ sina. Тогда Flp = \x.N = \i(mg - - sin a).
Подставим последнее выражение в уравнение (1) и найдем ах:
F, cos a - F2 - p. {mg - F{ sin a) = max, ax = -^(F| (cos a -|- p sin a)
- F2 - pmg).
После подстановки числовых значений величин и вычислений получим ах =-2,5
м/с2. Найденное значение проекции ускорения отрицательное, а это
означает, что ускорение направлено противоположно оси ОХ, т. е. влево,
что противоречит сделанному нами предположению. Следовательно, ускорение
найдено неверно, движение вправо невозможно.
Направим теперь ось ОХ влево, а силу трения вправо (на рисунке это не
показано). Уравнения для проекций на оси теперь будут иметь вид:
F2 - F, cos a - Frp = max,
N-\-F] sin a - mg = 0.
Как показано выше, сила трения Frp = p(mg- F{ sin a). Найдем ax:
F2- F[ cos a - p {mg - F, sin a) = max,
ax = ~^{F2 - Fi (cos a -p sin a)-pmg).
Вычисления дают ax = 0,5 м/с2. Следовательно, тело движется влево с
ускорением а = 0,5 м/с2.
Теперь естественно возникает вопрос: а если бы и во втором случае
значение ах получилось отрицательным, то что из этого следовало бы? Это
означало бы, что и движение влево тоже невозможно, так как тело
удерживается силой трения покоя. Так, например, при коэффициенте трения р
= 0,2 в результате вычислений по последней формуле получим ах=-0,3 м/с2.
Следовательно, движение влево невозможно. А поскольку вправо тело тоже не
может двигаться (это показано выше), то, следовательно, оно находится в
состоянии покоя и поэтому а = 0 при р = 0,2.
Второй Этот основан на том, что сила трения, возникающая
при движении тела, не может изменить направле-
50
ние его скорости. Предположив, что трение отсутствует, найдем
равнодействующую всех сил, приложенных к системе тел (или к одному телу)
и по направлению этой равнодействующей определим направление движения
системы (или тела): направление движения совпадает с направлением
равнодействующей. А поскольку сила трения не может изменить направление
скорости, то и при наличии трения система тел (или тело) будет двигаться
в том же направлении, что и при отсутствии трения.
Так, например, если бы на тело, рассматриваемое в предыдущей задаче, не
действовала сила трения, то вдоль оси ОХ на тело действовали бы только
сила F2=20 Н, направленная влево, и составляющая силы Fb равная Fl cosa =
= 10cos60° = 5 Н, направленная вправо. Равнодействующая этих сил по
модулю равна F2 - F,= 20 - 5=15 Н и направлена влево. Следовательно, при
наличии трения тело будет двигаться влево, а сила трения, возникающая при
движении, направлена вправо. С учетом этого ускорение находится затем на
основании второго закона Ньютона. При этом выбор направления оси ОХ -
влево или вправо-не имеет значения. Результат всегда получится
правильным, только в первом случае будет ах>0, а во втором - 0.
Задача 2. К грузу массой т{ = 20 кг, находящемуся на наклонной плоскости,
привязана нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен