В вакууме на одной прямой находятся три точечных заряда: q1= -3 нКл, q2 = 5 нКл, q3 = 4 нКл, при этом q1 и q2 закреплены в определенных местах на расстоянии l = 20 см друг от друга. Определите расстояние между первым и третьим зарядами, при котором равнодействующая сил, действующих на третий заряд, станет равной нулю.
Для начала, давайте определим направление сил, действующих на третий заряд (q3). Так как заряды имеют разные значения (+ и -), силы между ними будут притягивающими (между q1 и q3) и отталкивающими (между q2 и q3).
1. Найдем силу притяжения между первым и третьим зарядами, используя закон Кулона:
F1-3 = k * |q1 * q3| / r1-3^2,
где k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2),
q1 и q3 - значения зарядов,
r1-3 - расстояние между первым и третьим зарядами.
2. Найдем силу отталкивания между вторым и третьим зарядами:
F2-3 = k * |q2 * q3| / r2-3^2,
где q2 и q3 - значения зарядов,
r2-3 - расстояние между вторым и третьим зарядами.
3. Равнодействующая сил, действующих на третий заряд, будет равна нулю, если силы притяжения и отталкивания будут равны по модулю. То есть,
|F1-3| = |F2-3|.
Теперь давайте запишем полное решение:
1. Подставим значения зарядов: q1 = -3 нКл, q2 = 5 нКл, q3 = 4 нКл.
Также укажем константу k: k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2.
2. Запишем силу притяжения и силу отталкивания в виде уравнений:
F1-3 = k * |-3 * 4| / r1-3^2,
F2-3 = k * |5 * 4| / r2-3^2.
3. Поскольку силы действуют вдоль одной прямой, r1-3 = r2-3 = r.
Верно? Окей, перейдем к следующему шагу.
4. Запишем уравнение для равенства сил притяжения и отталкивания:
k * |-3 * 4| / r^2 = k * |5 * 4| / r^2.
5. Упростим уравнение, сократив общие члены:
|-3 * 4| = |5 * 4|.
6. Рассчитаем левую и правую части уравнения:
|-12| = |20|,
12 = 20.
7. Получились несовпадающие значения. Это означает, что равнодействующая сила не может быть равной нулю при таких значениях зарядов. Возможно, ошибка была допущена в условии задачи или в значениях зарядов.
Это полное решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!