В ящик з піском масою 10кг попадає куля масою 20г, яка має швидкість 800м/с. Визначити яку швидкість буде мати ящик, якщо тертя з підлогою відсутнє.

Показать ответ

Ответ:

LaGGe

10.09.2020 04:00

Предположение:
Пуля не деформируется.
Для начала введем систему отсчета: пусть начало координат лежит в месте вхождения пули в вал, а пуля движется вдоль оси X (в положительном направлении). Координату пули отметим функцией x(t). Начнем наблюдение в момент касания пулей вала. Тогда x(0) = 0. Под начальной скоростью пули понимаем скорость пули относительно начала отсчета в момент времени t=0, то есть x'(0) = v_0

.

По аналогии с жидкостями, можно рассматривать вискозность земли, тогда сила, действующая на пулю (замедляющая сила) пропорциональна скорости пули с фактором b:
$F_{r} = -bv$
Земля проявляет вискозность только при достаточной скорости пули, допустим при $x'(t) v_{crit}$ .
Пренебрегая силой тяжести, а значит и движением пули по вертикали, запишем второй закон Ньютона:
$F_{r}(t) = -bx'(t) = mx''(t) \Rightarrow mx''(t) + bx'(t) = 0$
Пусть $x(t) = Ce^{rt}$ . Тогда дифференциальное уравнение имеет вид
mr^2 + br = 0

$mr_2+b = 0 \Rightarrow r_2 = \frac{-b}{m}$
Решением является линейная комбинация функций:

То есть $x(t) = C_1e^{0t} + C_2e^{-bt/m} = C_1 + C_2e^{-bt/m}$
Тогда $v(t) = x'(t) = C_2\frac{-b}{m}e^{-bt/m}$
Так как v(0)=v_0

, $C_2\frac{-b}{m}=v_0 \Rightarrow C_2=\frac{-mv_0}{b}$ .
$x(0) = 0 \Rightarrow C_1 + C_2 = 0 \Rightarrow C_1 = \frac{mv_0}{b}$
$v(t) = v_0e^{-bt/m}$
Тогда
$x(t) = \frac{mv_0}{b}(1 - e^{-bt/m})$
Соответственно, в любой момент времени координата пули прямо пропорциональна начальной скорости, то есть удвоение начальной скорости приведет к удвоению пройденного расстояния.
Найдем это расстояние:
Пусть момент, когда движение пули перестанет следовать законом жидкостей, означает для нас остановку пули. Тогда пуля движется до тех пор, пока
$v(t) v_{crit}$ , то есть
$v(t_{crit}) = v_0e^{-bt_{crit}/m} = v_{crit} \Rightarrow -bt_{crit}/m = \ln(\frac{v_crit}{v_0})$
Тогда
$t_{crit} = \frac{m}{b}\ln(\frac{v_{0}}{v_{crit}})$
Соответственно
$x(t_{crit}) = \frac{mv_0}{b}(1 - e^{-bt_{crit}/m})=\frac{mv_0}{b}(1 - e^{-\ln(\frac{v_{0}}{v_{crit}})}$
$x(t_{crit}) = \frac{mv_0}{b}(1 - \frac{v_{crit}}{v_{0}}) = \frac{m}{b}(v_0-v_{crit})$
При удвоении начальной скорости, конечная координата равна:
$x_{new}(t_{crit}) = \frac{m}{b}(2v_0-v_{crit})$
Тогда отношение нового пути к старому равно
$\frac{2v_0-v_{crit}}{v_0-v_{crit}}$ ,
При, допустим, $v_{crit} \triangleq 0.1v_{0}$ , это отношение равно
$\frac{1.9}{0.9} = 2.(1)$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

милана198026

23.05.2023 13:59

Химические процессы, происходящие под действием излучения, имеют большое значение в природе, науке и технике.

Один из важнейших фотохимических процессов в природе — усвоение растениями углекислоты из воздуха под действием света, называемое фотосинтезом. Листья растений с хлорофилла (придающего им зеленую окраску) под влиянием света поглощают углекислый газ и выделяют кислород. Эта реакция обеспечивает круговорот углерода и кислорода в природе: животные при дыхании поглощают кислород и выделяют углекислый газ, а в листьях растений под влиянием света идет обратный процесс.

Многие химические вещества разлагаются под действием света. Такого рода реакция имеет огромное значение для возникновения зрительного ощущения у человека и животных. В сетчатке имеется около 120 млн. светочувствительных клеток, их называют «палочками». Вещество, заполняющее эти клетки (его называют зрительный пурпур), разлагается под действием света, и продукты его разложения раздражают нервные окончания, вызывая зрительное ощущение. Кроме палочек в сетчатке имеется еще около 6 млн. «колбочек» — светочувствительных клеток трех видов, чувствительных соответственно к одному из основных цветов — к красному, зеленому и синему. Наложение зрительных ощущений от нервных окончаний этих клеток и дает возможность различать цвета.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика