В задачах 91-100. С использованием правил Кирхгофа, найти силы токов на всех участках цепи и разность потенциалов между узлами. В задаче известно: е1= 2,5 В, е2= 2,2 В, е3= 3,0 В, r1= r2= r3= 0,2 Ом, R = 4,7 Ом
Добрый день! Давайте решим задачу с использованием правил Кирхгофа.
В данной задаче нам дана схема электрической цепи состоящая из трех источников ЭДС (е1, е2, е3) и трех сопротивлений (r1, r2, r3). Также известно значение сопротивления R между узлами A и B.
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Используем это правило для узлов А, В и С согласно обозначенным на схеме стрелкам токов.
1. Узел А:
Изначально неизвестные величины токов обозначим как I1, I2 и I3.
Подставим также вид I2 = I и решим систему уравнений 2 и 3 относительно I и I3:
-15I - 30I3 = 0 (уравнение 4)
-I + I3 = 0 (уравнение 5)
Умножим уравнение 5 на 30 и сложим его с уравнением 4:
-15I - 30I3 - 30I + 30I3 = 0
-45I = 0
I = 0 А
Подставим I = 0 в уравнение 5:
-I + I3 = 0
0 + I3 = 0
I3 = 0 А
Таким образом, найдены значения тока I (I2 = I = 0 А) и I3 (I3 = 0 А).
6. Нахождение силы тока на каждом участке цепи и разности потенциалов между узлами:
- Так как I = 0 А, то и токи на всех участках цепи также равны 0 А.
- Разность потенциалов между узлами А и B равна:
U_AB = I1 * R = 0 * 4,7 = 0 В
- Разность потенциалов между узлами А и С равна:
U_AC = е1 + I1 * r1 = 2,5 + 0 * 0,2 = 2,5 В
- Разность потенциалов между узлами B и С равна:
U_BC = I * r2 = 0 * 0,2 = 0 В
Таким образом, сила тока на каждом участке цепи равна 0 А, а разность потенциалов между узлами:
U_AB = 0 В
U_AC = 2,5 В
U_BC = 0 В
Это и есть ответ на задачу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!
В данной задаче нам дана схема электрической цепи состоящая из трех источников ЭДС (е1, е2, е3) и трех сопротивлений (r1, r2, r3). Также известно значение сопротивления R между узлами A и B.
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Используем это правило для узлов А, В и С согласно обозначенным на схеме стрелкам токов.
1. Узел А:
Изначально неизвестные величины токов обозначим как I1, I2 и I3.
По первому правилу Кирхгофа:
I1 - I2 - I3 = 0 (уравнение 1)
2. Узел В:
В узле В происходит разветвление тока, поэтому сумма токов, приходящих в узел В, также должна быть равна нулю.
По первому правилу Кирхгофа:
-I1 - I3 + I4 = 0 (уравнение 2)
3. Узел С:
Аналогично, в узел B приходят токи I2 и I4, и сумма этих токов должна быть равна нулю.
По первому правилу Кирхгофа:
-I2 + I5 = 0 (уравнение 3)
Введем обозначение I4 = I5 = I. Из уравнения 3 следует, что I2 = I.
4. Замена исходных данных:
Дано: е1 = 2,5 В, е2 = 2,2 В, е3 = 3,0 В, r1 = r2 = r3 = 0,2 Ом, R = 4,7 Ом.
Преобразуем сопротивления, соединенные параллельно, в общее сопротивление:
1/Rtotal = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3
1/Rtotal = 1/0,2 + 1/0,2 + 1/0,2
1/Rtotal = 15/2
Rtotal = 2/15 Ом
5. Решение уравнений:
Подставим полученное значение Rtotal в уравнение 2:
-I1 - I3 + 2/15(I1 - I2 - I3) = 0
15I1 - 15I3 - 15I1 - 15I2 - 15I3 = 0
-15I2 - 30I3 = 0
Подставим также вид I2 = I и решим систему уравнений 2 и 3 относительно I и I3:
-15I - 30I3 = 0 (уравнение 4)
-I + I3 = 0 (уравнение 5)
Умножим уравнение 5 на 30 и сложим его с уравнением 4:
-15I - 30I3 - 30I + 30I3 = 0
-45I = 0
I = 0 А
Подставим I = 0 в уравнение 5:
-I + I3 = 0
0 + I3 = 0
I3 = 0 А
Таким образом, найдены значения тока I (I2 = I = 0 А) и I3 (I3 = 0 А).
6. Нахождение силы тока на каждом участке цепи и разности потенциалов между узлами:
- Так как I = 0 А, то и токи на всех участках цепи также равны 0 А.
- Разность потенциалов между узлами А и B равна:
U_AB = I1 * R = 0 * 4,7 = 0 В
- Разность потенциалов между узлами А и С равна:
U_AC = е1 + I1 * r1 = 2,5 + 0 * 0,2 = 2,5 В
- Разность потенциалов между узлами B и С равна:
U_BC = I * r2 = 0 * 0,2 = 0 В
Таким образом, сила тока на каждом участке цепи равна 0 А, а разность потенциалов между узлами:
U_AB = 0 В
U_AC = 2,5 В
U_BC = 0 В
Это и есть ответ на задачу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!