В жаркий день с целью остудить воду смешивают 200 г воды при температуре 25 0С и 400 г льда при температуре –40 0С. Определите массы льда и воды в конечном состоянии при температуре 0 0С. Удельная теплоёмкость воды с1 = 4,19 · 103 Дж/(кг·К), льда с2 = 2,12 · 103 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда = 330 · 103 Дж/кг.
1. Сначала рассчитаем количество теплоты, которая будет передана от воды к льду и вызовет его плавление. Для этого воспользуемся формулой:
Q = mcΔT,
где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Для воды:
m1 = 200 г (масса воды)
c1 = 4,19 · 10^3 Дж/(кг·К) (удельная теплоемкость воды)
ΔT1 = (0 - 25) °C = -25 °C
Q1 = m1c1ΔT1 = 200 г * 4,19 · 10^3 Дж/(кг·К) * (-25 °C) = -209500 Дж
Для льда:
m2 = 400 г (масса льда)
c2 = 2,12 · 10^3 Дж/(кг·К) (удельная теплоемкость льда)
ΔT2 = (0 - (-40)) °C = 40 °C
Q2 = m2c2ΔT2 = 400 г * 2,12 · 10^3 Дж/(кг·К) * 40 °C = 340800 Дж
2. Теперь найдем количество теплоты, которое нужно для плавления льда:
Q3 = mL * L,
где mL - масса льда, L - удельная теплота плавления льда.
Для этого мы должны использовать закон сохранения энергии и вычитать из общего количества теплоты (Q1 + Q2) количество теплоты, которое будет поглощено плавлением льда:
Q1 + Q2 - Q3 = 0
Теперь мы можем найти mL:
Q1 + Q2 - mL * L = 0
mL * L = Q1 + Q2
mL = (Q1 + Q2) / L
mL = ( -209500 Дж + 340800 Дж) / (330 · 10^3 Дж/кг) = 0,3318 кг
Таким образом, конечная масса льда составляет 0,3318 кг.
3. Найдем конечную массу воды:
m1_кон = m1_нач - mL
m1_кон = 200 г - 0,3318 кг = 199,6682 г
Таким образом, конечная масса воды составляет 199,6682 г.
Итак, в конечном состоянии будет 0,3318 кг льда и 199,6682 г воды при температуре 0 °C.