Вариант 11 1. Точка движется так, что ее ускорение меняется с течением времени по закону: a = Atj + Btk , где А = 3 м/с ; B = 4 м/с . Найти зависимость радиуса-вектора от времени, если в начальный момент точка покоилась в начале
координат.

Под действием силы упругости F= 250 Н пружина растянулась на 30 см. Найдите потенциальную энергию пружины и работу силы упругости. Как изменится потенциальная энергия пружины, если под действием силы упругости пружина растянется ещё на 20 см?

F= 250 Н

x= 30 см.=0,3 м

Wп(30)-? потенциальную энергию пружины

Ау -? работу силы упругости.

Wп(30+20)-? потенциальную энергию пружины

по закону Гука находим коэфф. упругости

k=F/x=250/0,3 = 833.(3) Н/м

Wп(30)=kx^2/2=833.(3)*0,3^2/2=37.5 Дж

Ау=Wп(30)=37.5 Дж

Wп(30+20)=kx^2/2=833.(3)*0,5^2/2 =104.16 Дж = 104 Дж

∆W=Wп(30+20)-Wп(30)=104 Дж -37.5 Дж=66.5 Дж

ответ Wп(30)=37.5 Дж ; Ау=37.5 Дж ; ∆W==66.5 Дж

Движение вверх:

Равнозамедленное с ускорением:

a₁ = g(sina + kcosa)

Уравнения кинематики равнозамедленного движения:

v₀ - a₁t₁ = 0

S = v₀t₁ - a₁t₁²/2

Из этих уравнений находим сначала время подъема, затем и перемещение:

t₁ = v₀/(g(sina+kcosa)) = 10/(10*0,7(1+0,02)) = 1,4 c.

S = v₀²/2a₁ = v₀²/(2g(sina+kcosa)) = 100/(20*0,7(1+0,02)) = 7 м.

Высота подъема:

h = S*sina = 7*0,7 = 4,9 м.

Движение вниз:

Равноускоренное с ускорением:

a₂ = g(sina - kcosa)  и нулевой начальной скоростью.

Перемещение мы уже посчитали, можем выразить время спуска и затем и скорость в конце пути:

S = a₂t₂²/2

v = a₂t₂ = √(2a₂S) = √(2g(sina-kcosa)S) = √(20*0,7(1-0,02)7) = 9,8 м/с.

Итак ответ:

1)h = 4,9 м;

2)t₁ = 1,4 c;

3) v = 9,8 м/с.