Вариант 27 Дана цепь постоянного тока, где резисторы соединены смешанно:
UAB = 150 В; R1 = 2 Ом : R2 = 10 Ом; R3= 15 Ом; R4 = 3 Ом; R5 = 6 Ом .
Найти: общее сопротивление цепи Rобш; токи во всех элементах; напряжения
на каждом элементе; активную мощность цепи Р; расход энергии W за 10 часов
работы схемы.
1. Общее сопротивление цепи (Rобш) можно найти суммируя сопротивления всех резисторов, которые соединены смешанно:
Rобш = R1 + (R2 || R3) + (R4 || R5)
Для начала, найдем сопротивления R2 || R3 и R4 || R5:
R2 || R3 = (R2 * R3) / (R2 + R3)
R4 || R5 = (R4 * R5) / (R4 + R5)
Теперь можем найти общее сопротивление:
Rобш = R1 + R2 || R3 + R4 || R5
2. Для нахождения токов в каждом элементе, можно использовать закон Ома:
I = U / R, где I - ток, U - напряжение, R - сопротивление.
Ток в каждом элементе будет равен:
I1 = UAB / R1
I2 = UAB / (R2 || R3)
I3 = UAB / (R4 || R5)
3. Напряжения на каждом элементе можно найти, используя закон Ома:
U = I * R, где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление.
Напряжение на каждом элементе будет равно:
U1 = I1 * R1
U2 = I2 * (R2 || R3)
U3 = I3 * (R4 || R5)
4. Для нахождения активной мощности цепи (P) используем формулу:
P = I^2 * R, где P - мощность, I - ток, R - сопротивление.
Активная мощность цепи будет равна:
P = I1^2 * R1 + I2^2 * (R2 || R3) + I3^2 * (R4 || R5)
5. Расход энергии (W) за 10 часов работы схемы можно найти используя следующую формулу:
W = P * t, где W - расход энергии, P - мощность, t - время.
Расход энергии будет равен:
W = P * 10
Итак, нам остается только подставить значения для всех резисторов и напряжения UAB:
UAB = 150 В
R1 = 2 Ом
R2 = 10 Ом
R3 = 15 Ом
R4 = 3 Ом
R5 = 6 Ом
Сначала найдем сопротивления R2 || R3 и R4 || R5:
R2 || R3 = (10 * 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6 Ом
R4 || R5 = (3 * 6) / (3 + 6) = 18 / 9 = 2 Ом
Теперь можем найти общее сопротивление:
Rобш = 2 + 6 + 2 = 10 Ом
Далее найдем токи в каждом элементе:
I1 = 150 / 2 = 75 А
I2 = 150 / 6 = 25 А
I3 = 150 / 2 = 75 А
Напряжения на каждом элементе:
U1 = 75 * 2 = 150 В
U2 = 25 * 6 = 150 В
U3 = 75 * 2 = 150 В
Активная мощность:
P = 75^2 * 2 + 25^2 * 6 + 75^2 * 2 = 11250 + 3750 + 11250 = 26250 Вт
Расход энергии за 10 часов:
W = 26250 * 10 = 262500 Дж (Джоулей)
Таким образом, общее сопротивление цепи (Rобш) равно 10 Ом, токи во всех элементах равны: I1 = 75 А, I2 = 25 А, I3 = 75 А, напряжения на каждом элементе равны: U1 = 150 В, U2 = 150 В, U3 = 150 В, активная мощность цепи (Р) равна 26250 Вт, а расход энергии (W) за 10 часов работы схемы составляет 262500 Дж.