Важіль з віссю обертання в центрі знаходиться в рівновазі. З одного боку на відстані 30 см від осі підвішують вантаж 200 г. Вантаж якої маси слід підвісити з іншого боку на відстані 40 см від осі, щоб рівновага зберіглася?
F1 = G*m*M / (R1 ^ 2) F2 = G*m*M / (R2 ^ 2) , где G - гравитационная постоянная, m - масса тела, на которое действует сила тяжести Земли, M - масса Земли, R1 - расстояние от центра Земли до поверхности, то есть радиус Земли, R2 - расстояние от центра земли до точки, на которой сила тяжести F2 = 1/4 F1.
Поделив уравнения одно на другое, получим F1/F2 = (R2 ^ 2) / (R1 ^ 2) F1 = 4*F2 => R2^2 / R1^2 = 4 или R2 = ± 2*R1 ответ: на высоте равной R1 — радиус Земли — сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности. (в решении нашли расстояние от центра, оно равно двум радиусам. А от поверхности это будет уже один радиус Земли)
Сначала вычисляем угловую скорость, зная частоту: ω=2πn=2*3,14*(5800/60)=607 c⁻¹.
Рассматриваем маленький объемчик dV с массой dm, который находится на расстоянии R=0.12 см от оси вращения. Так как он движется по окружности, то на него действует центробежная сила, отбрасывающая его к краю сеператора. Величина этой силы равна массе dm, умноженной на ускорение ω²R=607²*0.12=4.42*10⁶ м/с².
Масса объемчика маленькая, значит и сила тоже будет маленькая (т.е. не F, а dF): dF=dm*4.42*10⁶ (Ньютон)
В задаче спрашивают про силу, действующую на единицу объема, а не на весь объем dV. Чтоб найти эту силу, делим dF на объем dV=dm/ρ (ρ=870 кг/м³ -- плотность).
F1 = G*m*M / (R1 ^ 2)
F2 = G*m*M / (R2 ^ 2)
, где G - гравитационная постоянная, m - масса тела, на которое действует сила тяжести Земли, M - масса Земли, R1 - расстояние от центра Земли до поверхности, то есть радиус Земли, R2 - расстояние от центра земли до точки, на которой сила тяжести F2 = 1/4 F1.
Поделив уравнения одно на другое, получим
F1/F2 = (R2 ^ 2) / (R1 ^ 2)
F1 = 4*F2 => R2^2 / R1^2 = 4
или
R2 = ± 2*R1
ответ: на высоте равной R1 — радиус Земли — сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности.
(в решении нашли расстояние от центра, оно равно двум радиусам. А от поверхности это будет уже один радиус Земли)
ω=2πn=2*3,14*(5800/60)=607 c⁻¹.
Рассматриваем маленький объемчик dV с массой dm, который находится на расстоянии R=0.12 см от оси вращения. Так как он движется по окружности, то на него действует центробежная сила, отбрасывающая его к краю сеператора. Величина этой силы равна массе dm, умноженной на ускорение ω²R=607²*0.12=4.42*10⁶ м/с².
Масса объемчика маленькая, значит и сила тоже будет маленькая (т.е. не F, а dF):
dF=dm*4.42*10⁶ (Ньютон)
В задаче спрашивают про силу, действующую на единицу объема, а не на весь объем dV. Чтоб найти эту силу, делим dF на объем dV=dm/ρ (ρ=870 кг/м³ -- плотность).
Настала пора ответик посчитать:
dF/dV=dm*4.42*10⁶ / (dm/ρ) = 4.42*10⁶ * ρ=
= 4.42*10⁶ * 870 = ...(Ньютон/м³)