Важок масою 50 г один раз прив’язують до кінці нитки довжиною 1 м, інший раз приєднують до пружини. Якою моє бути жорсткість пружини, щоб період коливань важка в обох випадках був однаковий. g=10 м/с^2

α ≈ 2°, T ≈ 4,9 мН

Объяснение:

Дано:

σ = 30 мкКл/м² = 3·10⁻⁵ Кл/м²

m = 0,5 г = 5·10⁻⁴ кг

q = 0,1 нКл = 10⁻¹⁰ Кл

g = 9,8 м/с²

ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м

Найти: T, α.

Напряжённость электрического поля бесконечной плоскости:

E = σ/(2ε₀).

Сила электростатического отталкивания между плоскостью и шариком:

F = q·E = q·σ/(2ε₀)  = qσ/(2ε₀)

Согласно второму закону Ньютона:

х:  F - T·sin α = 0

y:  T·cos α - mg = 0

T·sin α = F      (1)

T·cos α = mg  (2)

Найдём угол α. Для этого поделим (1) на (2): tg α = F/mg.

α = arc tg F/mg = arc tg (qσ/(2ε₀))/mg = arc tg qσ/(2ε₀mg) =

arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 3/(8,85·9,8) ≈ 2°

Найдём силу натяжения нити T из (2): T = mg/cos α =

5·10⁻⁴·9,8/cos 2° ≈ 4,9·10⁻³ Н = 4,9 мН.

Опытами установлено, что при температуре 0°С и нормальном атмосферном давлении масса воздуха объемом 1 м3равна 1,29 кг. (P = gm; P = 9,8 H/кг · 1,29 кг = 13 Н). 
Массу воздуха можно определить с опыта. Для этого можно взять прочный стеклянный шар с пробкой и резиновой трубкой с зажимом. Выкачаем насосом из него воздух, зажмем трубку зажимом и уравновесим на весах. Затем, открыв зажим на резиновой трубке, впустим в шар воздух. Равновесие весов при этом нарушится. Для его восстановления придется положить на другую чашку весов гири, масса которых и будет равна массе воздуха в объеме шара.