Вцилиндрический сосуд налит раствор поваренной соли, плотность которого 1,175 г/см3 . в растворе плавает кусок льда. после того, как лёд полностью растаял, плотность раствора стала равна 1,095 г/см3 . найдите изменение высоты уровня раствора, если исходно этот уровень находился на высоте 11 см от дна сосуда.
Прежде всего, нам необходимо найти плотность льда. Для этого мы можем воспользоваться формулой плотности:
плотность = масса / объем
Мы знаем, что плотность раствора после полного растворения льда стала равной 1,095 г/см3. Заметим, что после растворения льда в сосуде остаётся только раствор поваренной соли, поэтому плотность после полного растворения льда является плотностью раствора соли.
Давайте обозначим массу льда как m_л, массу раствора как m_р и объем раствора как V_р. Тогда плотность раствора можно выразить следующим образом:
плотность_р = (масса_л + масса_р) / V_р (1)
Сразу заметим, что объем раствора V_р равен исходной высоте уровня раствора, так как сосуд цилиндрический. Обозначим исходную высоту уровня раствора как h_0.
Теперь давайте найдём плотность льда. Запишем формулу плотности для льда:
плотность_л = масса_л / V_л (2)
Заметим, что объем льда V_л также можно выразить через исходную высоту уровня раствора h_0 и площадь основания сосуда S:
V_л = h_0 * S (3)
Теперь, когда у нас есть формулы для плотностей и объемов, мы можем составить систему уравнений:
плотность_р = 1,095 г/см3 (из условия)
плотность_л = 0 г/см3 (так как лёд не имеет массу)
V_р = h_0 * S
V_л = h_0 * S
Подставим выражения для плотностей и объемов в уравнение (1):
1,095 г/см3 = (0 г + масса_р) / (h_0 * S + h_0 * S)
Раскроем скобки и упростим выражение:
1,095 г/см3 = масса_р / (2 * h_0 * S) (4)
Теперь давайте найдём выражение для массы льда в зависимости от изменения плотности. Запишем формулу для плотности раствора после полного растворения льда:
плотность_р = (0 г + масса_р) / V_р
Подставим выражения для плотностей и объемов:
1,095 г/см3 = масса_р / (h_0 * S)
Раскроем скобки и упростим выражение:
1,095 г/см3 = масса_р / (h_0 * S) (5)
Теперь у нас есть два уравнения: (4) и (5). Мы можем найти отношение массы раствора и массы льда, так как оба уравнения содержат эту величину. Решим систему данных уравнений.
Для этого домножим уравнение (4) на h_0 * S:
1,095 г/см3 * h_0 * S = масса_р (6)
Теперь подставим выражение для массы раствора из уравнения (6) в уравнение (5):
1,095 г/см3 = (1,095 г/см3 * h_0 * S) / (h_0 * S)
Раскроем скобки и упростим выражение:
1,095 г/см3 = 1,095 г/см3
Таким образом, мы доказали, что данная система уравнений имеет бесконечное множество решений, что означает, что масса льда осталась неизменной после его растворения.
Теперь, зная, что изменение массы раствора не вызвало изменения объема раствора, ответим на заданный вопрос. Изначально уровень раствора находился на высоте 11 см от дна сосуда. Поскольку объем раствора остался неизменным, изменение его высоты равно 0.
Таким образом, изменение высоты уровня раствора после полного растворения льда составляет 0 см.