Вдоль однородного магнитного поля B=0,01 Тл из одной точки вылетают электроны со скоростью v=0,5×10^6 м/с, имея малый угловой разброс α=5,0×10^-5 рад. Определите, на каком расстоянии от места вылета пучок будет иметь минимальный поперечный размер и определите его.
Для решения задачи нам понадобятся знания о движении электрона в магнитном поле.
Первым шагом определим радиус кривизны движения электрона в магнитном поле.
Радиус кривизны можно найти с помощью формулы:
r = (mv)/(eB),
где r - радиус кривизны, m - масса электрона, v - скорость электрона, e - элементарный заряд, B - магнитная индукция.
Рассчитаем радиус кривизны:
r = (9,1×10^-31 кг × 0,5×10^6 м/с) / (1,6×10^-19 Кл × 0,01 Тл) = 2,84×10^-2 м
Далее, для определения поперечного размера пучка необходимо знать соотношение между угловым разбросом и расстоянием от места вылета.
Угловой разброс связан с расстоянием следующим образом:
Δx = r × α,
где Δx - поперечный размер пучка, α - угловой разброс, r - радиус кривизны.
Рассчитаем поперечный размер пучка:
Δx = 2,84×10^-2 м × 5,0×10^-5 рад = 1,42×10^-6 м
Таким образом, пучок будет иметь минимальный поперечный размер на расстоянии от места вылета Δx = 1,42×10^-6 м.