Вдоль оси ОХ движутся два тела: Первый согласно уравнению , а второй согласно уравнению . В какой момент времени, и в какой точке они встретятся? Задачу решить аналитически.

Обозначения:

V - объём

p - давление;

T - абсолютная температура (по шкале Кельвина)

t - температура (по шкале Цельсия)

k - постоянная Больцмана

R - универсальная газовая постоянная

N - количество молекул в веществе

M(E) - молярная масса атома/молекулы

υ(кв) - средняя квадратичная скорость движения молекул

ρ - плотность вещества

Nₐ - постоянное число Авогадро

m₀ - масса одной молекулы

n - концентрация молекул

Wк - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

1) Дано: V = 1 см³ = 10⁻⁶ м³; p = 4,14 × 10⁻¹⁰ Па; T = 300 К; k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К

Найти: N - ?

Решение. Количество молекул в газе можно найти через закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температур и давления содержится одинаковое количество молекул: N = pV/kT

Найдём значение искомой величины:

[N] = Па×м³×К/Дж×К = Па×м³/Дж = Н×м³/Дж×м² = Н×м/Дж = Дж/Дж = 1

N = 4,14 × 10⁻¹⁰ × 10⁻⁶/1,38 × 10⁻²³ × 300 = 10⁷/100 = 10⁵ Па = 100000 Па

ответ: 100000.

2) Дано: при t = 0 °С ⇒ Т = 273,15 К; р = 10⁵ Па; R = 8,31 Дж/К × моль; M(H₂) = 2Ar(H) = 2 × 1 = 2 г/моль = 2 × 10⁻³ кг/моль

Найти: υ(кв) - ?

Решение. Из определения кинетической энергии Wк = m₀υ²/2 и формулы связи кинетической энергии и абсолютной температуры Wк = 3kT/2 можно получить формулу для расчёта средней квадратичной скорости (υ(кв)) поступательного движения молекул идеального газа:

m₀υ²/2 = 3kT/2 ⇒ υ² = 3kT/m₀, где υ(кв) = √(υ²) ⇒ υ(кв) = √(3kT/m₀)

Так как нам неизвестно m₀, найдём её по формуле: m₀ = M(H₂)/Nₐ и получим: υ(кв) = √(3kNₐT/M(H₂)), где k × Nₐ = R:

υ(кв) = √(3RT/M(H₂))

Найдём значение искомой величины:

[υ(кв)] = √(Дж×К×моль/К×моль×кг) = √(Дж/кг) = √(Н×м/кг) = √(кг×м×м/кг×с²) = √(м²/с²) = м/с

υ(кв) = √(3×8,31×273,15/2×10⁻³) = √(6809,6295/2×10⁻³) = √(3404814,75) ≈ 1845 м/с = 1,845 км/с

ответ: 1,8.

3) Дано: при t = 27 °С ⇒ Т = 300,15 К; ρ = 0,29 кг/м³; R = 8,31 Дж/К × моль; M(H₂О) = 2Ar(H₂) + Ar(O) = 2 × 1 + 16 = 18 г/моль = 18 × 10⁻³ кг/моль.

Найти: р - ?

Решение. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) можно выразить зависимость давление гага (р) от концентрации молекул (n) и абсолютной температуры (T): р = 2nWк/3, где Wк = 3kT/2 ⇒ р = nkT, где n = ρ/m₀ = ρNₐ/M(H₂О);

Значит, p = ρkNₐT/M(H₂О), где k × Nₐ = R:

p = ρRT/M(H₂О)

Найдём значение искомой величины:

[p] = кг×Дж×К×моль/м³×К×моль×кг = Дж/м³ = Н×м/м³ = Н/м² = Па

p = 0,29×8,31×300,15/18×10⁻³ = 723,331485/18×10⁻³ = 723331,485/18 = 40185,0825 Па = 40,1850825 кПа

ответ: 40.

Причина движения космического корабля по круговой орбите заключается в том что сила тяготения направлена перпендикулярно скорости корабля
такая сила не совершает работу а меняет скорость корабля только по направлению
Очевидно что тут нет никакой инерции потому что скорость постоянно меняется по направлению
m*a=G*m*M/R^2
a=V^2/R
V=√G*M/R - первая космическая скорость

Если же сила направлена не перпендикулярно скорости то траектория может быть разной в зависимости от величины скорости ( прямая, траектория, эллипс...)

В основе принципа реактивного движения лежит закон сохранения импульса
часть массы ракеты в виде отработанных газов выбрасывается в одну сторону а сама ракета движется в противоположную сторону