Ведро с песком, массой 24,5 кг, поднимают при неподвижного блока на высоту 10 метров. Действуя на веревку силой 250 Н, ее вытянули на 9,8 метра. Найдите работу каждой силы, сделайте сравнение.

Две бригады должны были выполнить заказ за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада заканчивала выполнение заказа еще 7 дней. За сколько дней могла бы выполнить заказ каждая из бригад, работая отдельно.

 

Р е ш е н и е. Пусть первая бригада выполняет задание за х дней, вторая бригада – за у дней. Примем всю работу за единицу. Тогда 1/х – производительность первой бригады, а 1/у – второй. Так как две бригады должны выполнить заказ за 12 дней, то получим первое уравнение

12(1/х+ 1/у)=1

Из второго условия следует, что вторая бригада работала 15 дней, а первая - только 8 дней. Значит, второе уравнение имеет вид

8/х+15/у=1

Таким образом, имеем систему: 12/x+12/y=1, 8/x+15/y=1

Вычтем из второго уравнения первое, получим: 21/у=1 ? у=21. Тогда 12/х+12/21=1 ? 12/х=3/7 ? х=28.

О т в е т: за 28 дней выполнит заказ первая бригада, за 21 день – вторая.

В бассейн проведены две трубы – подающая и отводящая, причем через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую вода из бассейна выливается. При заполненном на одну треть бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов через одну первую трубу может наполниться бассейн, и за сколько времени через одну вторую трубу может осушиться полный бассейн?

Р е ш е н и е: Пусть V м3 – объем бассейна, х м3 /ч – производительность подающей трубы, у м3 /ч - отводящей. Тогда V/x ч – время, необходимое подающей трубе для заполнения бассейна, V/у ч – время, необходимое отводящей на осушение бассейна. По условию задачи

V/x- V/у=2.

Так как производительность отводящей трубы больше производительности наполняющей, то при включенных обеих трубах будет происходить осушение бассейна и одна треть бассейна осушится за время (V/3)(у-х), которое по условию задачи равно 8 ч. Итак, условие задачи может быть записано в виде системы двух уравнений с тремя неизвестными:

В задаче необходимо найти V/х и V/у. Выделим в уравнениях комбинацию неизвестных V/х и V/у, записав систему в виде: V/x-V/y=2, V/(y-x)=24 или V/x-V/y=2, y/V-x/V=1/24

Вводя новые неизвестные V/х=а и V/у=b, получаем следующую систему: a-b=2, 1/b-1/a=1/24

Подставляя во второе уравнение выражение a=b+2, имеем уравнение относительно b:   1/b-1/(b+2)=1/24

решив которое найдем b1=6, b2=-8. Условию задачи удовлетворяют первый корень b1=6(ч). Из первого уравнения последней системы находим а=8(ч), т.е. первая труба наполняет бассейн за 8ч.

О т в е т: через первую трубу бассейн наполнится через 8 ч, через вторую трубу бассейн осушится через 6 ч.

В начальный момент времени вся энергия мяча была потенциальной, потом, падая, мяч постепенно менял потенциальную энергию на кинетическую ( но были у него обе энергии) , в момент падения вся энергия мяча была кинетической, после падения, так как мяч резиновый , он отскочил, либо идеально упруго ( без потерь энергии) , либо частично упруго, где часть его энергии перешла в тепло, в любом случае в момент отскока у него максимальная кинетическая энергия, которую он, по мере потери скорости от силы тяжести, меняет на потенциальную, если мяч отскочил упруго - то он вернется на ту же высоту, если частично упруго, то его энергия кинетическая начальная будет меньше, сл-но будет меньше скорость , а значит и конечная высота
Запомни:
E= mv*v/2 + mgh