Ведро с водой общей массой 12 кг тянут вверх за свободный конец пружины, нижний конец которой прикреплен к дужке ведра. На сколько сантиметров
растянется пружина прежде чем ведро оторвется от пола, если коэффициент
жесткости пружины составляет 240 Н/м?
Задача очень простая, но в условии ошибка: а именно скорость тела, которое лежит вниз, не может составлять положительный угол с горизонтом, поэтому ПРАВИЛЬНЫЙ ответ к сформулированной задаче - задача не имеет решения.
Предположим, что в условии ошибка, и правильно - "под углом -45 к горизонту". В этом случае решение следующее.
1. Составим уравнение движения тела
1.1 Так как оно участвует в ДВУХ движениях одновременно, а именно - горизонтально летит с постоянной скоростью v0, то есть равномерно, а вертикально - равноускоренно без начальной скорости с ускорением свободного падения, то
х = v0*t
y = -g*t*t/2
Вот и всё! задача решена, нами составлено полное уравнение движения тела, значит всё о нём мы можем найти. Дальше чистая арифметика, а именно:
2.1 Камень опустился на 20м, поэтому мы можем определить время и вертикалюную скорость камня в этот момент времени(работаем со 2 уравнением)
-20 = -g*t*t/2, откуда
t*t=40/g, ну и t=2*sqrt(10/g)
вертикальная скорость(точнее, её модуль), равна при равноускоренном движении
Vв = g*t =g*2*sqrt(10/g)=2*sqrt(10*g).
2.2 Угол в 45 градусов будет только в том случае, если вертикальная скорость равна горизонтальной, то есть V0, следовательно
V0=Vв=2*sqrt(10*g)
Это и будет ответ к задаче.
Замечание1. Для Земли g=9.81, подставив его в формулу, получим достаточно точный ответ 19.81 м/с.
Приведенный в условии "ответ" возможен, если принять g=10, такое тоже иногда практикуется для простоты вычислений, ОДНАКО это должно быть чётко оговорено в УСЛОВИИ задачи, например, так "принять ускорение свободного падения равным 10". Так как этого НЕТ в условии, то заявленный в условии "ответ" НЕВЕРЕН!
Замечание2 Это решение легко обобщается, если угол не 45, а какой-нибудь другой. В этом случае нужно работать с тангенсом(или котангенсом, как нравится) угла. У нас всё так просто, потому что tg(45)=1.
Ну вот и всё. Резюме - думай над условием и его формулировкой, там может быть много интересного и много подводных камней, которые на серьёзных экзаменах могут быть специально подброшены авторами задачи, чтобы проверить, КАК МЫСЛИТ испытуемый. Успехов!
Уважаемые модераторы, даже авторы сайта!
Вот яркий пример задачи, в которой не определены основные понятия, поэтому крайне требуются комментарии, чтобы чётче сформулировать условие и основные понятия, иначе будут появлятся "решения", как решение1, в котором "смешались в кучу кони, люди..." и которое не прибавляет знаний автору задачи, а, наоборот, затуманивает их.
Написал решение, пытался как можно короче, но вылез за верхнюю границу, пришлось через файл.
Вот ещё почему нужны комментарии, не всё можно описать в решении.