На рисунке 32 мы видим электрическую цепь, состоящую из трех конденсаторов C2, C3 и C1, которые имеют емкости C, C и 2C соответственно. Между точками A и B имеется напряжение U = 500 В, а энергия батареи конденсаторов W = 5,0 Дж.
Для решения этой задачи мы можем использовать две основных формулы, связанные с энергией и емкостью конденсатора:
W = (1/2) * C * U^2, где W - энергия конденсатора, С - его емкость, U - напряжение на конденсаторе.
Также у нас есть еще одно уравнение, которое связывает емкости конденсаторов в последовательном соединении:
(1/с1) + (1/с2) + (1/с3) = (1/с).
Давайте теперь решим задачу пошагово:
1. Мы знаем, что энергия W конденсатора равна 5,0 Дж, поэтому мы можем использовать формулу W = (1/2) * C * U^2, подставив известные значения. Получим:
5,0 = (1/2) * C * (500)^2,
10 = C * 250000,
C = 10 / 250000,
C = 0,00004 Фарад.
2. Теперь давайте найдем значение замененной емкости (1/с) конденсаторов в последовательном соединении. Подставим известные значения во второе уравнение:
(1/2с) + (1/с) + (1/с) = (1/с),
(1/2с) + (2/с) = (1/с),
(3/2с) = (1/с),
3с = 2,
с = 2 / 3,
с = 0,6667 Фарад.
3. Наконец, чтобы найти конкретные значения емкости каждого конденсатора, мы можем использовать соотношение:
(1/с) = (1/с1) + (1/с2) + (1/с3).
Для нахождения емкостей каждого конденсатора мы можем распределить их в соответствии с их исходными значениями:
C1 = 2C = 2 * 0,00004 = 0,00008 Фарада,
C2 = C = 0,00004 Фарада,
C3 = C = 0,00004 Фарада.
Таким образом, емкости конденсаторов равны: C1 = 0,00008 Ф, C2 = C3 = 0,00004 Ф.
Для решения этой задачи мы можем использовать две основных формулы, связанные с энергией и емкостью конденсатора:
W = (1/2) * C * U^2, где W - энергия конденсатора, С - его емкость, U - напряжение на конденсаторе.
Также у нас есть еще одно уравнение, которое связывает емкости конденсаторов в последовательном соединении:
(1/с1) + (1/с2) + (1/с3) = (1/с).
Давайте теперь решим задачу пошагово:
1. Мы знаем, что энергия W конденсатора равна 5,0 Дж, поэтому мы можем использовать формулу W = (1/2) * C * U^2, подставив известные значения. Получим:
5,0 = (1/2) * C * (500)^2,
10 = C * 250000,
C = 10 / 250000,
C = 0,00004 Фарад.
2. Теперь давайте найдем значение замененной емкости (1/с) конденсаторов в последовательном соединении. Подставим известные значения во второе уравнение:
(1/2с) + (1/с) + (1/с) = (1/с),
(1/2с) + (2/с) = (1/с),
(3/2с) = (1/с),
3с = 2,
с = 2 / 3,
с = 0,6667 Фарад.
3. Наконец, чтобы найти конкретные значения емкости каждого конденсатора, мы можем использовать соотношение:
(1/с) = (1/с1) + (1/с2) + (1/с3).
Подставляя значения, полученные в предыдущих шагах, получим:
(1/0,6667) = (1/2c) + (1/с) + (1/с) = (1/2*0,00004) + (1/0,00004) + (1/0,00004),
1,5 = 12250 + 25000 + 25000,
1,5 = 62250,
Сумма емкостей конденсаторов равна 1,5 Фарад.
Для нахождения емкостей каждого конденсатора мы можем распределить их в соответствии с их исходными значениями:
C1 = 2C = 2 * 0,00004 = 0,00008 Фарада,
C2 = C = 0,00004 Фарада,
C3 = C = 0,00004 Фарада.
Таким образом, емкости конденсаторов равны: C1 = 0,00008 Ф, C2 = C3 = 0,00004 Ф.