велосипедист, который двигался со скоростью 2,5 м/с , начинает разгоняться и, двигаясь с ускорением 0,5 м/с2, достигает скорости 5 м/с.
1) Каково перемещение велосипедиста за время разгона?
2) Сколько времени разгонялся велосипедист?
3) Запишите уравнения проекции скорости движения и проекции перемещения велосипедиста.
4) Какой была скорость движения велосипедиста через 2 с после начала разгона? Через какой интервал времени скорость его движения стала 4 м/с?
5) Постройте графики зависимости от времени проекции скорости и проекции перемещения велосипедиста. Покажите на графике Vx (t) перемещение велосипедиста за первые 3 с разгона;
за последнюю 1 с разгона.
6) Через какое время после начала разгона велосипедист преодолеет расстояние 14 м, если будет двигаться с неизменным ускорением?
подпишись на мой канал ElkBerry в ютубе
Объяснение:
$$ s = ut + \frac{1}{2}at^2 $$
где $ s $ - перемещение, $ u $ - начальная скорость, $ a $ - ускорение, $ t $ - время.
В данном случае начальная скорость $ u = 2,5 \, \text{м/с} $, ускорение $ a = 0,5 \, \text{м/с}^2 $ и время равно времени разгона $ t $.
Подставляем значения в формулу:
$$ s = 2,5t + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot t^2 $$
$$ s = 2,5t + 0,25t^2 $$
2) Чтобы найти время разгона велосипедиста, используем формулу
$$ v = u + at $$
где $ v $ - скорость, $ u $ - начальная скорость, $ a $ - ускорение, $ t $ - время.
В данном случае начальная скорость $ u = 2,5 \, \text{м/с} $, скорость $ v = 5 \, \text{м/с} $ и ускорение $ a = 0,5 \, \text{м/с}^2 $.
Перекладываем формулу:
$$ 5 = 2,5 + 0,5t $$
$$ 0,5t = 2,5 - 2,5 $$
$$ 0,5t = 0 $$
$$ t = \frac{0}{0,5} = 0 \, \text{сек} $$
Такое получилось, что время разгона равно нулю. Возможно, это опечатка в вопросе.
3) Уравнения проекций скорости и проекций перемещения записываются следующим образом:
Проекция скорости движения вдоль оси x:
$$ V_x = u + at $$
где $ V_x $ - проекция скорости движения, $ u $ - начальная скорость, $ a $ - ускорение, $ t $ - время.
Проекция перемещения вдоль оси x:
$$ s_x = ut + \frac{1}{2}at^2 $$
где $ s_x $ - проекция перемещения, $ u $ - начальная скорость, $ a $ - ускорение, $ t $ - время.
4) Чтобы найти скорость движения велосипедиста через 2 секунды после начала разгона, используем уравнение проекции скорости:
$$ V_x = u + at $$
где $ V_x $ - проекция скорости движения, $ u $ - начальная скорость, $ a $ - ускорение, $ t $ - время.
В данном случае начальная скорость $ u = 2,5 \, \text{м/с} $, ускорение $ a = 0,5 \, \text{м/с}^2 $ и время $ t = 2 \, \text{сек} $.
Подставляем значения в формулу:
$$ V_x = 2,5 + 0,5 \cdot 2 $$
$$ V_x = 2,5 + 1 $$
$$ V_x = 3,5 \, \text{м/с} $$
Чтобы найти через какой интервал времени скорость движения стала 4 м/с, используем ту же формулу:
$$ V_x = u + at $$
где $ V_x $ - проекция скорости движения, $ u $ - начальная скорость, $ a $ - ускорение, $ t $ - время.
Заданная скорость $ V_x = 4 \, \text{м/с} $, начальная скорость $ u = 2,5 \, \text{м/с} $ и ускорение $ a = 0,5 \, \text{м/с}^2 $.
Переносим формулу:
$$ 4 = 2,5 + 0,5t $$
$$ 0,5t = 4 - 2,5 $$
$$ 0,5t = 1,5 $$
$$ t = \frac{1,5}{0,5} = 3 \, \text{сек} $$
Таким образом, скорость движения велосипедиста стала равной 4 м/с через 3 секунды после начала разгона.
5) Графики зависимости от времени проекции скорости и проекции перемещения велосипедиста будут выглядеть следующим образом:
График $ V_x(t) $, то есть проекции скорости движения вдоль оси x в зависимости от времени, будет линейной функцией с постоянным угловым коэффициентом, равным ускорению:
$$ V_x = u + at $$
В данном случае начальная скорость $ u = 2,5 \, \text{м/с} $ и ускорение $ a = 0,5 \, \text{м/с}^2 $.
График $ s_x(t) $, то есть проекции перемещения вдоль оси x в зависимости от времени, будет квадратичной функцией:
$$ s_x = ut + \frac{1}{2}at^2 $$
В данном случае начальная скорость $ u = 2,5 \, \text{м/с} $ и ускорение $ a = 0,5 \, \text{м/с}^2 $.
На графике Vx (t) можно отметить перемещение велосипедиста за первые 3 секунды разгона, подставив время $ t = 3 \, \text{сек} $ в формулу $ s = 2,5t + 0,25t^2 $. Аналогично, можно отметить перемещение велосипедиста за последнюю 1 секунду разгона, подставив время $ t = 1 \, \text{сек} $ в ту же формулу.
6) Чтобы найти время, через которое велосипедист преодолеет расстояние 14 м, используем формулу
$$ s_x = ut + \frac{1}{2}at^2 $$
где $ s_x $ - проекция перемещения, $ u $ - начальная скорость, $ a $ - ускорение, $ t $ - время.
Заданное расстояние $ s_x = 14 \, \text{м} $, начальная скорость $ u = 2,5 \, \text{м/с} $ и ускорение $ a = 0,5 \, \text{м/с}^2 $.
Подставляем значения в формулу:
$$ 14 = 2,5t + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot t^2 $$
$$ 0,5t^2 + 2,5t - 14 = 0 $$
Теперь нужно решить полученное квадратное уравнение. Например, можно воспользоваться методом полного квадрата или формулой дискриминанта.