Вертолёт летит горизонтально со скоростью 180 км/ч на высоте 500м. с вертолёта на теплоход нужно сбросить вымпел, движущийся встречным курсом со скоростью 24 км/ч. на каком расстоянии от теплохода лётчик должен сбросить вымпел?
Для начала всё выразим в систему СИ: 180 км/ч = 50 м/с; 24 км/ч ≈ 6,67 м/с.
Тело падающее с определёной высоты, в любом направлении, будет падать одно и тоже время относительно траектории его бросания т.е иными словами: если тело падает с какой-то высоты (в данном случае 500 метро), то это тело брошенное не важно как, вертикально вниз или горизонтально, под углом 60°, под углом 11°, не важно как, это тело будет падать во всех случаях одинаково, вернее за одинаковое время.
Смотрим 20ой ресунок.
Траектория движения вымпела - парабола. S₁ - расстояние пройденое вымпелом в горизонтальном направлении, S₂ - путь пройденый теплоходом.
(необходимо определить)
Движение вымпела в горизонтальном направлении равномерное, в вертикальном направлении равноускоренное, при этом на вымпел действует постоянная сила тяжести.
Путь пройденный вымпелом: (1)
Так как время движения вымпела в горизонтальном и вертикальном направлении одинаково то выполняется условие: (2) (путь пройденный теплоходом).
По условию задачи вертолёт двигается со скоростью 180 км/ч или же 50 м/с, переносит вымпел. После бросания вымпела с вертолёта, вымпел будет двигатся по парабалической траекторией. При этом вымпел будет падать за определёный промежуток времени. По формуле высоты с которой падает тело за время "t" , где g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²), t - промежуток времени (с). Из данной формулы выражаем время в течении которого будет падать вымпел:
. Высота равна 500 метров (по условию), тогда подставляем и вычисляем:
ДАНО
Ho=500 м
V1= 180 км/ч=50 м/с
V2= 24 км/ч=20/3 м/с = 6.67 м/с
п=10 м/с2
L - ?
РЕШЕНИЕ
скорость падения вымпела имеет ДВЕ составляющих
горизонтальная Vxo=V1= 50 м/с
вертикальная Vyo= 0 м/с
понятно, что вымпел будет падать вертикально до высоты h=0м некоторое время t , найдем время
положительное направление оси ОХ - ВВЕРХ
h=Ho -Vyo*t -gt^2/2 ; h=0м ;Vyo= 0 м/с
gt^2/2 = Ho
t = √ (2Ho/g)
За это же самое время вымпел должен встретится с теплоходом в точке падения
горизонтальная скорость сближения V=V1+V2
тогда расстояние до сброса вымпела
L =V*t= (V1+V2)*√ (2Ho/g)
подставми значения из условия
L = (50+20/3)*√ (2*500/10) = 566.67 м = 0.57 км
проверим единицы измерения
(м/с+м/с) √ (м/м/с2) =м/с √с^2 = м/с *с = м
ОТВЕТ 566.67 м = 0.57 км
Для начала всё выразим в систему СИ: 180 км/ч = 50 м/с; 24 км/ч ≈ 6,67 м/с.
Тело падающее с определёной высоты, в любом направлении, будет падать одно и тоже время относительно траектории его бросания т.е иными словами: если тело падает с какой-то высоты (в данном случае 500 метро), то это тело брошенное не важно как, вертикально вниз или горизонтально, под углом 60°, под углом 11°, не важно как, это тело будет падать во всех случаях одинаково, вернее за одинаковое время.
Смотрим 20ой ресунок.
Траектория движения вымпела - парабола. S₁ - расстояние пройденое вымпелом в горизонтальном направлении, S₂ - путь пройденый теплоходом.
Движение вымпела в горизонтальном направлении равномерное, в вертикальном направлении равноускоренное, при этом на вымпел действует постоянная сила тяжести.
Путь пройденный вымпелом:
(1)
Так как время движения вымпела в горизонтальном и вертикальном направлении одинаково то выполняется условие:
(2) (путь пройденный теплоходом).
По условию задачи вертолёт двигается со скоростью 180 км/ч или же 50 м/с, переносит вымпел. После бросания вымпела с вертолёта, вымпел будет двигатся по парабалической траекторией. При этом вымпел будет падать за определёный промежуток времени. По формуле высоты с которой падает тело за время "t"
, где g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²), t - промежуток времени (с). Из данной формулы выражаем время в течении которого будет падать вымпел: 
Использую формулы (1) и (2) получим:
Подставляем численные данные и вычисляем:
ответ: 570 метров.