Вес полого алюминиевого шарика в воздухе p0 = 0,54 н, в воде p1 = 0,24 н, а в керосине p2 =0,30 н. найдите объём шара и объём полости. ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2 . плотность алюминия ρ0 = 2,7 г/см3 , плотность воды ρ1 = 1,0 г/см3 , плотность керосина ρ2 = 0,8 г/см3 .

Показать ответ

Ответ:

Илий

03.10.2020 06:42

Дано:

$g=10 \frac{H}{kg}$
$p_0=2,7 \frac{g}{cm^3}$
$p_1=1 \frac{g}{cm^3}$
$p_2=0,8 \frac{g}{cm^3}$

Решение:

- вес тела в воде равен вес тела в воздухе минус сила Архимеда.
P_2=P_0-F_A_2

- аналогично с керосином.
P_0=mg

;

P_1=mg-p_1V_tg=p_tV_tg-p_1V_tg=V_tg(p_t-p_1)

- подставляем, и, т. к. масса равна произведению плотности на объём, то подставим это произведение.
$V_t=\frac{P_1}{g(p_t-p_1)}$ - выражаем
P_2=m_tg-p_2V_tg=p_tV_th-p_2V_tg=V_tg(p_t-p_2)

P_2=m_tg-p_2V_tg=p_tV_th-p_2V_tg=V_tg(p_t-p_2)

- подставляем
$V_t= \frac{P_2}{g(p_t-p_2)}$ - выражаем
$\frac{P_1}{g(p_t-p_1)} = \frac{P_2}{g(p_t-p_2)}$ - уравниваем два полученных выражения.
P_1g(p_t-p_2)=P_2g(p_t-p_1)

- решаем пропорцию "методом крестика".
P_1(p_t-p_2)=P_2(p_t-p_1)

- сокращаем

- раскрываем скобки
P_1p_T-P_2p_t=P_1p_2-P_2p_1

- переносим подобные члены в одну сторону
p_t(P_1-P_2)=P_1p_2-P_2p_1

- выносим

за скобки
$p_t= \frac{P_1p_2-P_2p_1}{P_1-P_2} = \frac{0,24H*800 \frac{kg}{m^3}-0,3H*1000 \frac{kg}{m^3} }{0,24H-0,3H}= 1800 \frac{kg}{m^3}$ $=1,8 \frac{g}{cm^3}$ - выражаем плотность тела и находим её.
$m_t= \frac{P_0}{g}$ - т. к. P_0=F_T=mg

, то из это формулы можно выразить массу.
$m_t= \frac{0,54H}{10 \frac{H}{kg} }=0,054kg=54g$ - подставляем, вычисляем.
$V_t= \frac{m_t}{p_t}= \frac{54g}{1,8 \frac{g}{cm^3} }= 30cm^3$ - находим объём тела по стандартной формуле.
V_p=V_t-V_a_l

- объём полости равен разнице между объёмом тела и объёмом алюминиевой части тела.
$V_a_l= \frac{m_t}{p_0}$ - по идее, чтобы найти объём алюминия, нужно массу алюминия поделить на плотность алюминия, но нам эта масса неизвестна, но нам известна масса всего тела, её мы и возьмём, т. к. массой воздуха в полости можно пренебречь.
$V_a_l= \frac{54g}{2,7 \frac{g}{cm^3} } =20cm^3$ - подставляем.
V_p=30cm^3-20cm^3=10cm^3