Вiдстань між точкою a і b=18м. з пункта а i в одночасно на зустрiч рухаються 2 автомобiлi- першого швидкiсть 4м/с,другий 2м/с. побудувати графiки цих рухiв i за графiком визначити час ix зустрiчi i вiдстань мiсця зустрiчi вiд пункту а.
Будем считать движение автобуса при разгоне - равноускоренным, а при торможении - равнозамедленным. Пусть a1 - ускорение автобуса при разгоне и a2 - замедление автобуса при торможении. Так как при разгоне автобус увеличил свою скорость на Δv=18 км/ч=18/3,6=5 м/c за время Δt1=5 с, то a1=Δv/Δt1=5/5=1 м/с². При этом автобус путь s1=a1*(Δt1)²/2=1*25/2=12,5 м. При движении с постоянной скоростью автобус путь s2=(v0+Δv)*25 м, где v0 - начальная скорость автобуса. Так как по условию v0=0, то s2=Δv*25=5*25=75 м. При торможении скорость автобуса v=(v0+Δv)-a2*Δt2, где Δt2 - время торможения. Отсюда v=5-a2*8 м/с. Так как в момент остановки автобуса v=0, то из уравнения 5-8*a2=0 находим a2=5/8=0,625 м/с². При торможении автобус путь s3=(v0+Δv)*Δt2-a2*(Δt2)²/2=5*8-0,625*64/2=20 м. Отсюда полный путь s=s1+s2+s3=12,5+75+20=107,5 .
Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22 Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
Объяснение: s=107,5 м.
Будем считать движение автобуса при разгоне - равноускоренным, а при торможении - равнозамедленным. Пусть a1 - ускорение автобуса при разгоне и a2 - замедление автобуса при торможении. Так как при разгоне автобус увеличил свою скорость на Δv=18 км/ч=18/3,6=5 м/c за время Δt1=5 с, то a1=Δv/Δt1=5/5=1 м/с². При этом автобус путь s1=a1*(Δt1)²/2=1*25/2=12,5 м. При движении с постоянной скоростью автобус путь s2=(v0+Δv)*25 м, где v0 - начальная скорость автобуса. Так как по условию v0=0, то s2=Δv*25=5*25=75 м. При торможении скорость автобуса v=(v0+Δv)-a2*Δt2, где Δt2 - время торможения. Отсюда v=5-a2*8 м/с. Так как в момент остановки автобуса v=0, то из уравнения 5-8*a2=0 находим a2=5/8=0,625 м/с². При торможении автобус путь s3=(v0+Δv)*Δt2-a2*(Δt2)²/2=5*8-0,625*64/2=20 м. Отсюда полный путь s=s1+s2+s3=12,5+75+20=107,5 .
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с