Визначити енергію плоского слюдяного конденсатора якщо площа пластин 200см^2, відстань між ними 1 мм, а заряд на обкладинках 2нКл. Діалектична проникність слюди 6.​

1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, состоит из двух независимых движений: равномерного со скоростью vx = v0 cos α по горизонтали и равноускоренного со скоростью vy = v0 sin α – gt по вертикали.
2. Время движения по горизонтали в 2 раза большее за время подъема тела на максимальную высоту.
3. В самой высокой точке траектории движение тела (вершина параболы) вертикальная составляющая скорости равна нулю.
4. Максимальная дальность полета, без учета сопротивления движения, при данной начальной скорости достигается при угле бросания α = 45º.
 v = v0+gt.
 OX:  vx = v0x, или vx = v0 cos α.
 OY:     vy = v0y+gyt.
Так как v0y = v0 sin α, gy = -g, тогда
 vy = v0 sin α – gt,
 x0 = 0, y0 = 0.
 x = v0 cos α t,
 y = v0 sin α t – gt2/2.
 Максимальное значение x = OC есть дальность полета L тела.
Значит, L = v0 cos α t.
 Найдем α, при которой L максимальна.
При этом y = 0.
Тогда 0 = v0 sin α t – gt2/2, или t = 2v0 sin α /g.
L = 2v02 cos α sin α / g.
Известно, что 2 cos α sin α = sin 2α, тогда L = v02 sin 2α/g.

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с