Визначте масу гелію, необхідного для заповнення кулі-зонда об'ємом 25 м, якщо його температура становить 17 °С, а тиск- нормальний.

Дано:
v₀=72 км/ч=20 м/с
Δt=2 мин=120 с
t₁=25 c
v₁=90 км/ч=25 м/с
Найти: t, s
Решение:
Первый автомобиль пройдет путь
s=v₀(t+Δt)=20(t+120)
Путь второго автомобиля при разгоне
s₁=(v₀₁+v₁)/2 * t₁=(0+25)/2 * 25=312,5 (м)
Его путь при дальнейшем равномерном движении
s₂=v₁(t-t₁)=25(t-25)
Второй автомобиль пройдет путь
s=s₁+s₂
s=312,5+25(t-25)=312,5+25t-625=25t-312,5
Поскольку автомобили встретились, их пути одинаковы. Значит
20(t+120)=25t-312,5
20t+2400=25t-312,5
5t=2712,5
t=542,5 c
Находим расстояние от поста
s=20(t+120)=20(542,5+120)=13250 (м)
ответ: 542,5 c; 13,25 км

Формула пути при равноускоренном движении
s=v₀+at²/2
Применяя ее для первого и второго случая (вагонов), получим систему уравнений
s₁=v₀t+at²/2=v₀*1+a*1²/2=v₀+0.5a
s₂=v₀*2.5+a*2.5²/2=2.5v₀+3.125a (время движения двух вагонов t=1+1.5=2.5)
Поскольку s₂=2s₁ (два вагона), то
{v₀+0.5a=12
{2.5v₀+3,125a=24
Первое ур-е умножим на -2,5 и сложим со вторым уравнением
1,875а=-6
а=-6/1,875=-3,2 (м/с²)
Найденное значение подставим в первое ур-е и найдем скорость
v₀+0.5*(-3,2)=12
v₀-1,6=12
v₀=12+1,6=13,6 (м/с)
ответ: 13,6 м/с; -3,2 м/с²