Покажем, как можно найти пройденный телом путь с графика зависимости скорости от времени.
Начнем с самого простого случая – равномерного движения. На рисунке 6.1 изображен график зависимости v(t) – скорости от времени. Он представляет собой отрезок прямой, параллельной осн времени, так как при равномерном движении скорость постоянна.
Фигура, заключенная под этим графиком, – прямоугольник (он закрашен на рисунке). Его площадь численно равна произведению скорости v на время движения t. С другой стороны, произведение vt равно пути l, пройденному телом. Итак, при равномерном движении
путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости скорости от времени.
Покажем теперь, что этим замечательным свойством обладает и неравномерное движение.
Пусть, например, график зависимости скорости от времени имеет вид кривой, изображенной на рисунке 6.2.
Покажем, как можно найти пройденный телом путь с графика зависимости скорости от времени.
Начнем с самого простого случая – равномерного движения. На рисунке 6.1 изображен график зависимости v(t) – скорости от времени. Он представляет собой отрезок прямой, параллельной осн времени, так как при равномерном движении скорость постоянна.
Фигура, заключенная под этим графиком, – прямоугольник (он закрашен на рисунке). Его площадь численно равна произведению скорости v на время движения t. С другой стороны, произведение vt равно пути l, пройденному телом. Итак, при равномерном движении
путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости скорости от времени.
Покажем теперь, что этим замечательным свойством обладает и неравномерное движение.
Пусть, например, график зависимости скорости от времени имеет вид кривой, изображенной на рисунке 6.2.
≈ 3.808 м/с
Объяснение:
v₁ = 2 м/с
v₃ = 5 м/с
v₂ - ?
v₃ = v₁ + at₁ ⇒ at₁ = v₃ - v₁ = 5 - 2 = 3 ⇒ t₁ = 3/a
Расстояние, пройденное телом от точки А до точки В
s₁₋₃ = v₁t₁ + 0.5at₁²
s₁₋₃ = 2·3/а + 0.5a(3/а)²
s₁₋₃ = 6/а + 9/(2а)
s₁₋₃ = 21/(2а)
Расстояние, пройденное телом от точки А до точки С
s₁₋₂ = 0.5 s₁₋₃ = 21/(4а)
s₁₋₂ = v₁t₂ + 0.5at₂² (t₂ - время движения от точки А до точки С)
21/(4а) = 2t₂ + 0,5at₂²
Найдём t₂
2a²t₂² + 8аt₂ - 21 = 0
D = 64a² + 4 · 2a² · 21 = 232a² = (2a√58)²
t₂ = (-8a - 2a√58)/ (4a²) - не рассматриваем,из-за отрицательности
t₂ = (-8a + 2a√58)/ (4a²) ≈ 1,808/а
Скорость в точке С
v₂ = v₁ + at₂
v₂ ≈ 2 + a · 1,808/а
v₂ ≈ 3.808 (м/с)