Считаем, что нить является нерастяжимой. Значит, ускорения, с которыми будут двигаться грузы, одинаковы. Линейное ускорение точек блока равно ускорению грузов. Допустим, более массивный груз висит справа от блока. Тогда этот груз будет двигаться вниз, более лёгкий - вверх, а блок будет вращаться вправо. Ось ОY направим вверх. Составим уравнения по Второму закону Ньютона для грузов:
Т1 - m1*g = m1*a
-m2*g + T2 = -m2*a | * (-1)
m2*g - T2 = m2*a
Составим уравнение динамики для блока:
I*ε = Μ
Момент инерции блока считаем таким же, каким обладает тонкое кольцо. Сила натяжения Т1 стремится вращать блок против часовой (знак "+"), а сила натяжения Т2 - по часовой (знак "-"):
I = m*r²
М = (Т1 - Т2)*r
Угловое ускорение ε направлено туда же, куда и угловая скорость ω (блок развивает скорость вращения). Вращение происходит по часовой => ω < 0 =>
=> ε = Δω/Δt < 0. Т.о., обе части уравнения динамики для блока имеют знак минус. Домножим их на (-1):
I*(-ε) = -(Т1 - Т2)*r | * (-1)
I*ε = (T2 - T1)*r
ε = a_τ/r =>
=> m*r²*a_τ/r = (T2 - T1)*r
m*r*a_τ = (T2 - T1)*r | : r
m*a_τ = T2 - T1, где a_τ = a
Выразим Т1 и Т2 из уравнений по Второму закону Ньютона:
Шаг 1. Поскольку до старта ракеты она находилась в состоянии покоя, то импульс системы «ракета — газы» до старта был равен:
p₀ = 0 кг·м/с.
Шаг 2. Обозначив начальную скорость ракеты после старта V₁, вычисли импульс ракеты после старта по формуле:
p₁ = m₁⋅V₁;
p₁ = 348·22 = 7656 кг·м/с.
Шаг 3. Обозначив массу газов после старта m₂, составь выражение для вычисления импульса газов после старта согласно формуле импульса:
p₂ =m₂⋅V₂;
p₂ = 18·m₂
Шаг 4. Учитывая, что после старта ракета и газы движутся в противоположные стороны, составь выражение для вычисления суммарного импульса системы «ракета — газы» после старта:
p′ = p₁ - p₂ = 7656 - 18·m₂
Шаг 5. Поскольку система «ракета — газы» — замкнутая, то для неё выполняется закон сохранения импульса:
p₀ = p′.
Согласно данному равенству запиши закон сохранения импульса для данной системы:
0 = 7656 - 18·m₂
Шаг 6. Реши получившееся уравнение относительно m₂, ответ переведи в тонны и округли до целых:
Дано:
m1 = 100 г = 0,1 кг
m2 = 300 г = 0,3 кг
m = 200 г = 0,2 кг
g = 10 м/с²
I = m*r²
a, T1, T2 - ?
Считаем, что нить является нерастяжимой. Значит, ускорения, с которыми будут двигаться грузы, одинаковы. Линейное ускорение точек блока равно ускорению грузов. Допустим, более массивный груз висит справа от блока. Тогда этот груз будет двигаться вниз, более лёгкий - вверх, а блок будет вращаться вправо. Ось ОY направим вверх. Составим уравнения по Второму закону Ньютона для грузов:
Т1 - m1*g = m1*a
-m2*g + T2 = -m2*a | * (-1)
m2*g - T2 = m2*a
Составим уравнение динамики для блока:
I*ε = Μ
Момент инерции блока считаем таким же, каким обладает тонкое кольцо. Сила натяжения Т1 стремится вращать блок против часовой (знак "+"), а сила натяжения Т2 - по часовой (знак "-"):
I = m*r²
М = (Т1 - Т2)*r
Угловое ускорение ε направлено туда же, куда и угловая скорость ω (блок развивает скорость вращения). Вращение происходит по часовой => ω < 0 =>
=> ε = Δω/Δt < 0. Т.о., обе части уравнения динамики для блока имеют знак минус. Домножим их на (-1):
I*(-ε) = -(Т1 - Т2)*r | * (-1)
I*ε = (T2 - T1)*r
ε = a_τ/r =>
=> m*r²*a_τ/r = (T2 - T1)*r
m*r*a_τ = (T2 - T1)*r | : r
m*a_τ = T2 - T1, где a_τ = a
Выразим Т1 и Т2 из уравнений по Второму закону Ньютона:
Т1 - m1*g = m1*a => Т1 = m1*a + m1*g
m2*g - T2 = m2*a => T2 = m2*g - m2*a
Отнимем первое от второго:
Т2 - Т1 = m2*g - m2*a - m1*a - m1*g = g*(m2 - m1) - a*(m2 + m1)
Теперь приравняем полученное выражение к выражению разности сил натяжения:
m*a = g*(m2 - m1) - a*(m2 + m1)
m*a + a*(m2 + m1) = g*(m2 - m1)
a*(m + m1 + m2) = g*(m2 - m1)
a = g*(m2 - m1)/(m + m1 + m2) = 10*(0,3 - 0,1)/(0,2 + 0,1 + 0,3) = 10*0,2/0,6 = 2/0,6 = 2*10/6 = 10/3 = 3,33... = 3,33 м/с²
Тогда Т1:
Т1 = m1*a + m1*g = m1*(a + g) = 0,1*(10/3 + 10) = 0,1*40/3 = 40/30 = 4/3 = 1,(3) = 1,33 H
И Т2:
T2 = m2*g - m2*a = m2*(g - a) = 0,3*(10 - 10/3) = 0,3*20/3 = 3*20/30 = 20/10 = 2 H
Проверим:
m*a = T2 - T1
m*a = 0,2*3,33 = 0,666 = 0,67 H
T2 - T1 = 2 - 1,33 = 0,67 H
0,67 = 0,67
ответ: 3,33 м/с²; 1,33 Н; 2 Н.
Объяснение:
Дано:
m₁ = 348 кг
V₁ = 22 м/с
V₂ = 18 м/с
m₂ - ?
Шаг 1. Поскольку до старта ракеты она находилась в состоянии покоя, то импульс системы «ракета — газы» до старта был равен:
p₀ = 0 кг·м/с.
Шаг 2. Обозначив начальную скорость ракеты после старта V₁, вычисли импульс ракеты после старта по формуле:
p₁ = m₁⋅V₁;
p₁ = 348·22 = 7656 кг·м/с.
Шаг 3. Обозначив массу газов после старта m₂, составь выражение для вычисления импульса газов после старта согласно формуле импульса:
p₂ =m₂⋅V₂;
p₂ = 18·m₂
Шаг 4. Учитывая, что после старта ракета и газы движутся в противоположные стороны, составь выражение для вычисления суммарного импульса системы «ракета — газы» после старта:
p′ = p₁ - p₂ = 7656 - 18·m₂
Шаг 5. Поскольку система «ракета — газы» — замкнутая, то для неё выполняется закон сохранения импульса:
p₀ = p′.
Согласно данному равенству запиши закон сохранения импульса для данной системы:
0 = 7656 - 18·m₂
Шаг 6. Реши получившееся уравнение относительно m₂, ответ переведи в тонны и округли до целых:
m₂ = 7656 / 18 ≈ 425 кг ≈ 0,4 т