Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:
Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:
vmin = v0 cosα = vh
Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:
vmax = vo = v
Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: vy = 0. Время подъема определяется следующей формулой:
Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:
Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:
l = sx = v0x tполн = v0 cosα tполн
Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:
Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:
Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v0 cosα, данная формула принимает вид:
x = v0 cosα t
Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:
Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v0 sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:
Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:
Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?
Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:
v0 sinα = gtпод
Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:
Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты
1. Рычаг дает выигрыш в силе в 4 раза. Какой выигрыш в работе можно получить при этого простого механизма?
"Золотое" правило механики - выигрывая в силе, столько же проигрываем в пути. Поэтому
D) выигрыша в работе нет.
2. Какое тело находится в центре с точки зрения геоцентрической и
гелиоцентрической систем мира?
Гео - Земля, Гелиос - Солнце
B) Земля, Солнце;
3. Когда продолжительность дня и ночи одинакова на всех широтах Земли и равна 12 часам?
Это дни весеннего и осеннего равноденствия.
C) 21 марта и 23 сентября;
4. В каком пресном озере – горном или равнинном – каждый кубический метр воды обладает большей потенциальной энергией? Объясните ответ.
Если закрепить систему отсчета с уровнем моря и учесть, что потенциальная энергия равна Е=mgh, где h - высота над уровнем моря, ответ очевиден, на горном озере. И степень пресности тут мало что меняет, так как изменение массы на кубический метр незначительно.
5. С ножниц режут картон. Расстояние от оси вращения ножниц до картона 2 см, а до точки приложения силы 16 см. Человек прижимает ножницы силой 200Н. С какой силой ножницы действуют на картон?
По равенству моментов сил F1*L1 = F2*L2. Тогда, учитывая, что
F1 = 200 Н, L2 = 0,16 м, L2 = 0,02 м имеем, что F2= 1600 Н
6. Опишите две причины смены времён года.
Наклон земной оси к плоскости вращения (эклиптики) и вращение Земли вокруг солнца. Без наклона на каждой местности установилась бы, вероятнее всего, своя неизменная погода. А вращение Земли подставляет под прямые солнечные лучи то одну часть шарика, то другую.
7. Мяч массой 0,4 кг бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха не учитывается, g=10 Н/кг.
a) Определите кинетическую энергию мяча в момент бросания.
Е = (mv^2)/2 = 0,4*20*20/2 = 80 Дж
b) Запишите формулу закона сохранения механической энергии.
Е (мех) = Е(к)+Е(п) = const
c) Определите потенциальную энергию мяча в верхней точке траектории движения.
В верхней точке, потенциальная энергия будет в точности равна кинетической энергии в нижней точке, так как потери на преодоление силы трения не учитываются. Еп = 80 Дж
d) Определите высоту подъема nела.
Из формулы потенциальной энергии h = E/mg = 80/0.4*10 = 20 м
инематические характеристики
Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:
Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:
vmin = v0 cosα = vh
Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:
vmax = vo = v
Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: vy = 0. Время подъема определяется следующей формулой:
Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:
Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:
l = sx = v0x tполн = v0 cosα tполн
Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:
Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:
Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v0 cosα, данная формула принимает вид:
x = v0 cosα t
Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:
Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v0 sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:
Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:
Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?
Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:
v0 sinα = gtпод
Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:
Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты
1. Рычаг дает выигрыш в силе в 4 раза. Какой выигрыш в работе можно получить при этого простого механизма?
"Золотое" правило механики - выигрывая в силе, столько же проигрываем в пути. Поэтому
D) выигрыша в работе нет.
2. Какое тело находится в центре с точки зрения геоцентрической и
гелиоцентрической систем мира?
Гео - Земля, Гелиос - Солнце
B) Земля, Солнце;
3. Когда продолжительность дня и ночи одинакова на всех широтах Земли и равна 12 часам?
Это дни весеннего и осеннего равноденствия.
C) 21 марта и 23 сентября;
4. В каком пресном озере – горном или равнинном – каждый кубический метр воды обладает большей потенциальной энергией? Объясните ответ.
Если закрепить систему отсчета с уровнем моря и учесть, что потенциальная энергия равна Е=mgh, где h - высота над уровнем моря, ответ очевиден, на горном озере. И степень пресности тут мало что меняет, так как изменение массы на кубический метр незначительно.
5. С ножниц режут картон. Расстояние от оси вращения ножниц до картона 2 см, а до точки приложения силы 16 см. Человек прижимает ножницы силой 200Н. С какой силой ножницы действуют на картон?
По равенству моментов сил F1*L1 = F2*L2. Тогда, учитывая, что
F1 = 200 Н, L2 = 0,16 м, L2 = 0,02 м имеем, что F2= 1600 Н
6. Опишите две причины смены времён года.
Наклон земной оси к плоскости вращения (эклиптики) и вращение Земли вокруг солнца. Без наклона на каждой местности установилась бы, вероятнее всего, своя неизменная погода. А вращение Земли подставляет под прямые солнечные лучи то одну часть шарика, то другую.
7. Мяч массой 0,4 кг бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха не учитывается, g=10 Н/кг.
a) Определите кинетическую энергию мяча в момент бросания.
Е = (mv^2)/2 = 0,4*20*20/2 = 80 Дж
b) Запишите формулу закона сохранения механической энергии.
Е (мех) = Е(к)+Е(п) = const
c) Определите потенциальную энергию мяча в верхней точке траектории движения.
В верхней точке, потенциальная энергия будет в точности равна кинетической энергии в нижней точке, так как потери на преодоление силы трения не учитываются. Еп = 80 Дж
d) Определите высоту подъема nела.
Из формулы потенциальной энергии h = E/mg = 80/0.4*10 = 20 м
Дано: СИ
h = 20 см 0,20 м
L = 50 см 0,50 м
F тяжести = 3 Н
F тяги = 2 Н
А полез - ?
А соверш - ?
КПД - ?
Решение.
1)
Формула механической работы:
A = F·S
2)
Полезная работа:
А полез = F тяжести·h = 3·0,20 = 0,60 Дж
3)
Совершенная работа:
А соверш = F тяги·L = 2·0,50 = 1,00 Дж
4)
Коэффициент полезного действия:
КПД = А полез · 100% / А соверш
КПД = 0,60*100%/1,00 = 60%
Объяснение: